نویسنده : امیر انصاری

1. میشل (Michel) عبارت \(|x-5|\)، که در آن \(x\) عددی حقیقی است، را بدون نماد قدر مطلق نوشت. پاسخ او در زیر نشان داده شده است.
   
   
   
   
   
   
   $$
   |x-5| =
   \begin{cases}
   x-5, \text{ if } x-5 \ge 0 \\
   -(x-5), if x-5 \lt 0
   \end{cases}
   \text{ }\\[2ex]
   |x-5| =
   \begin{cases}
   x-5, \text{ if } x \ge 5 \\
   -(x-5), if x \lt 5
   \end{cases}
   $$
   مراحل موجود در پاسخ میشل را توضیح دهید.
   
   
2. اگر \(x\) عددی حقیقی باشد، سپس هر کدام از عبارات زیر را، بدون نماد قدر مطلق بنویسید.
   
   1. $$
      |x-7|
      $$
      
   2. $$
      |2x-1|
      $$
      
   3. $$
      |3-x|
      $$
      
   4. $$
      |x^2 + 4|
      $$
      

پاسخ

1. میشل برای این کار از تعریف قدر مطلق استفاده کرده است و هر دو حالت آن را، به لحاظ مثبت یا منفی بودن علامت عبارت، در نظر گرفته است.
   
   
2. 1. $$
      |x-7| =
      \begin{cases}
      x-7, \text{ if } x \ge 7\\
      7-x, \text{ if } x \lt 7
      \end{cases}
      $$
      
   2. $$
      |2x-1| =
      \begin{cases}
      2x-1, \text{ if } x \ge \frac{1}{2}\\
      1-2x, \text{ if } x \lt \frac{1}{2}
      \end{cases}
      $$
      
   3. $$
      |3-x| =
      \begin{cases}
      3-x, \text{ if } x \le 3\\
      x-3, \text{ if } x \gt 3
      \end{cases}
      $$
      
   4. از آنجا که \(|x^2 +4|\) همواره مثبت است:
      $$
      |x^2 + 4| = x^2 +4
      $$