حاصل عبارت زیر را پیدا کنید.


$$


1\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} \times1\frac{1}{4} \times \text{...} \times 1\frac{1}{100}=
$$

پاسخ

برای حل این مسئله ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل می کنیم:
$$
\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \text{...} \times \frac{101}{100} =
$$
با رهبرد مسئلۀ ساده تر کار را آغاز می کنیم:
$$
\require{cancel}
\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4}\\
=\frac{\cancel{3}}{2} \times \frac{\cancel{4}}{\cancel{3}} \times \frac{5}{\cancel{4}} = \frac{5}{2}
$$
در اینجا الگویی داریم که مخرج هر کسر با صورت کسر قبلی برابر است، در نتیجه صورت هر کسر با مخرج کسر بعدی ساده می شود. طبق این الگو حاصل ضرب، بعد از ساده شدن ها، برابر است با صورت کسر آخر و مخرج کسر اول؛ در \(\frac{5}{2}\)، \(5\) صورت آخرین کسر و \(2\) مخرج اولین کسر است. با همین الگو می توانیم بگوییم حاصل ضرب نهایی برابر است با:
$$
\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \text{...} \times \frac{101}{100} = \frac{101}{2}
$$