با انجام تبدیلات متوالی روی یک مثلث، قسمتی از صفحه را پوشانده ایم. مثلث هایی را که از انتقال مثلث رنگی به دست آمده اند، رنگ کنید.


هر یک از مثلث های سفید را می توان با دوران \(180\) درجۀ یکی از مثلث ها رنگی به دست آورد.


زاویه های مساوی در همۀ مثلث ها را با شماره گذاری آنها مشخص کنید. آیا همۀ این مثلث ها با هم مساویند؟

پاسخ

• مثلث هایی را که از انتقال مثلث رنگی به دست آمده اند، رنگ کنید.
  
  
  
• هر یک از مثلث های سفید را می توان با دوران \(180\) درجۀ یکی از مثلث ها رنگی به دست آورد.
  برای اینکه این جمله را درک کنید، یکی از مثلث های سفید را که با دوران \(180\) درجه ای مثلث رنگی بدست آمده است به شما نشان می دهیم. در شکل زیر، مثلث قرمز رنگ از دوران \(180\) درجه ای مثلث آبی رنگی که در بالا و سمت راست آن قرار دارد، حول نقطۀ قرمز رنگ، درست شده است. از آنجا که در اینجا دوران \(180\) درجه است، اینکه جهت دوران ساعت گرد باشد، یا پادساعت گرد، تأثیری در نتیجه نخواهد گذاشت.
  حالا با دانستن این موضوع دوباره به تصویر بالا که مثلث ها در آن آبی و سفید هستند نگاه کنید و سعی کنید، تک به تک در ذهنتان تجسم کنید که چگونه هر کدام از مثلث های سفید رنگ ردیف پایین، از دوران \(180\) درجه ای مثلث های بالایی به وجود آمده اند.
  
  
  حالا به شکل بعدی نگاه کنید. در این شکل هم مثلث قرمز با دوران \(180\) درجه ای مثلث آبی، حول نقطۀ قرمز رنگ، به وجود آمده است. در اینجا هم فرقی ندارد که جهت دوران ساعت گرد باشد، یا پاد ساعت گرد، چون دوران \(180\) درجه است و در هر دو حالت نتیجه یکسان می شود.
  
  
  اگر این دو دوران را با هم ترکیب کرده و در یک شکل نشان دهیم، به شکل زیر می رسیم. مثلث قرمز رنگ با دوران \(180\) درجه ایِ مثلث آبی رنگ، حول نقطۀ قرمز بوجود آمده است و مثلث سبز رنگ با دوران \(180\) درجه ای مثلث آبی، حول نقطۀ سبز، به وجود آمده است. نتیجه ای که از این تصویر می گیریم اینست که هر کدام از مثلث ها آبی رنگ شکل اول، می توانند با دو دوران \(180\) درجه ای مختلف، حول دو نقطۀ متفاوت، دو تا از مثلث های سفید رنگ را تولید کنند.
  
  
  حالا به شکل بعدی نگاه کنید. همانطور که در تصویر می بینید، مثلث نارنجی رنگ هم از دوران مثلث آبی حول نقطۀ نارنجی به وجود آمده است. پس هر مثلث آبی، می تواند با سه دوران \(180\) درجه ای مختلف از سه نقطۀ مختلف، سه تا از مثلث های سفید رنگ را بسازد.
  
  
  
• زاویه های مساوی در همۀ مثلث ها را با شماره گذاری آنها مشخص کنید. آیا همۀ این مثلث ها با هم مساویند؟
  ما چند تا از این زاویه های مساوی را برای شما نامگذاری کرده ایم، بقیۀ نامگذاری ها را هم می توانید طبق همین الگو ادامه دهید. همۀ این مثلث ها با هم برابرند.