می خواهیم یک قاب مستطیلی به طول \(16\) و عرض \(12\) سانتی متر را با کاشی های مربعی پر کنیم. ضلع این کاشی مربعی چه عددهایی می تواند باشد؟ چرا؟





اگر بخواهیم کاشی های مصرف شده کمترین تعداد باشند (ضلع کاشی باید بزرگ باشد)، چه عددی برای ضلع کاشی مناسب است؟ چرا؟

اگر بخواهیم کاشی های مصرف شده بیشترین تعداد باشند (ضلع کاشی کوچکترین عدد باشد) چه عددی برای ضلع کاشی مناسب است؟ چرا؟

پاسخ

ضلع این کاشی مربعی چه عددهایی می تواند باشد؟ چرا؟
ضلع این کاشی ها به تعداد شمارنده های مشترک دو عدد \(16\) و \(18\) می باشد. چرا که هر دوی این اعداد بر آن شمارنده ها بخش پذیر خواهند بود. برای همین منظور، ابتدا شمارنده های مشترک این دو عدد را به دست می آوریم.

شمارنده های \(16\)	\(1,2,4,8,16\)
شمارنده های \(12\)	\(1,2,3,4,6,12\)
شمارنده های مشترک \(16\) و \(12\)	\(1,2,4\)
ب.م.م \(16\) و \(12\)	\(4\)

طول ضلع این کاشی ها می تواند \(1\) سانتی متر، \(2\) سانتی متر و یا \(4\) سانتی متر باشد. از آنجا که ب.م.م این دو عدد \(4\) می باشد، بزرگترین کاشی که می توانیم مورد استفاده قرار دهیم، دارای ضلع \(4\) سانتی متر می باشد.

اگر بخواهیم کاشی های مصرف شده کمترین تعداد باشند (ضلع کاشی باید بزرگ باشد)، چه عددی برای ضلع کاشی مناسب است؟ چرا؟
در این حالت ضلع کاشی ها باید \(4\) سانتی متر باشد. دلیل انتخاب \(4\) اینست که ب.م.م دو عدد \(16\) و \(12\) می باشد.

اگر بخواهیم کاشی های مصرف شده بیشترین تعداد باشند (ضلع کاشی کوچکترین عدد باشد) چه عددی برای ضلع کاشی مناسب است؟ چرا؟
در این حالت باید ضلع کاشی های ما \(1\) سانتی متر باشند. دلیل انتخاب \(1\) اینست که کوچکترین شمارندۀ مشترک یا در واقع کوچکترین مقسوم علیه مشترک بین دو عدد \(16\) و \(12\) می باشد.