هر \(20\) دقیقه یک اتوبوس خط \(A\) از پایانۀ مسافربری حرکت می کند. اتوبوس های خط \(B\) هر \(30\) دقیقه از پایانه حرکت می کنند. ساعت \(12\) ظهر دو اتوبوس در خط های \(A\) و \(B\) همزمان حرکت کرده اند. در چه ساعتی به طور همزمان اتوبوس ها از این دو خط حرکت می کنند؟

پاسخ

برای حل این مسئله، ابتدا ک.م.م \(20\) و \(30\) را به دست می آوریم تا بدانیم هر چند دقیقه، اتوبوس های این دو خط همزمان حرکت می کنند. برای بدست آوردن ک.م.م از روش استفاده از تجزیۀ اعداد استفاده می کنیم.
$$
20 = 2 \times 2 \times 5\\
30 = 2 \times 3 \times 5\\
[20,30] = 2 \times 5 \times 2 \times 3 = 60
$$
تا این جا مشخص شد که هر \(60\) دقیقه یک بار، اتوبوس ها همزمان حرکت می کنند. بنابراین اگر آخرین اتوبوس همزمان ساعت \(12\) رفته باشد، اتوبوس همزمان بعدی رأس ساعت \(13\) خواهد بود.

حل مسئله با روشی دیگر

به این مسئله جور دیگری هم می توان نگاه کرد. اگر دانش مان در ارتباط با ک.م.م را نادیده بگیریم و بخواهیم از روی داده های مسئله با روش دیگری به پاسخ برسیم، اینگونه عمل می کنیم.
ساعت حرکت اتوبوس های خط \(A\) از ساعت \(12\) به بعد:
$$
\text{12:00, 12:20, 12:40, 13:00, 13:20: 13:40, 14:00, ...}
$$
ساعت حرکت اتوبوس های خط \(B\) از ساعت \(12\) به بعد:
$$
\text{12:00, 12:30, 13:00, 13:30, 14:00, ...}
$$
اگر به ساعت حرکت اتوبوس ها دقت کنید، خواهید دید که این اتوبوس ها رأس ساعت های \(\text{13:00}\)، \(\text{14:00}\) و ... به طور همزمان حرکت خواهند کرد.