یک پیست دوومیدانی کوچک در یک مجتمع فرهنگی ورزشی قرار دارد. امید و فرامرز از یک نقطه شروع به دویدن می کنند. اگر امید هر \(35\) ثانیه یک دور کامل میدان دو را طی کند و فرامرز هر \(21\) ثانیه یک دور کامل طی کند، پس از چند ثانیه فرامرز و امید با هم به همان نقطۀ شروع می رسند؟ در این صورت هر کدام چند دور دویده اند؟

پاسخ

برای حل این مسئله باید ک.م.م دو عدد \(35\) و \(21\) را به دست آوریم. برای بدست آوردن ک.م.م هم می توانیم تعدادی از مضرب های هر کدام از این اعداد را بنویسیم و سپس با مقایسۀ آن ها ک.م.م را پیدا کنیم و هم اینکه می توانیم از روش تجزیۀ اعداد که پیشتر در همین فصل آموختیم، استفاده کنیم. ما از روش تجزیۀ اعداد که سر راست تر می باشد، استفاده می کنیم.
$$
35 = 5 \times 7\\
21 = 3 \times 7 \\
[35 , 21] = 7 \times 5 \times 3 = 105
$$
پس از چند ثانیه فرامرز و امید با هم به همان نقطۀ شروع می رسند؟
پس از \(105\) ثانیه، فرامرز و امید با هم به همان نقطۀ شروع می رسند.

در این صورت هر کدام چند دور دویده اند؟
امید \(105 \div 35 = 3\) دور دویده است.
فرامرز \(105 \div 21 = 5\) دور دویده است.
نکته: اگر زمان دویدن این دو نفر تغییری نکند، به ازاء هر \(3\) دوری که امید می دود، فرامرز \(5\) دور خواهد دوید.