یک مقوا به طول و عرض، \(20 \times 5\) را به شکل استوانه به ارتفاع \(5\) در آورده ایم. یک مقوای دیگر را نیز به ابعاد \(10 \times 10\) را به شکل یک استوانه در آورده ایم. با توجه به اینکه مساحت مقواها در دو حالت برابر است، کدام استوانه حجم بیشتری دارد؟

پاسخ

مقوای \(20 \times 5\):


شعاع قاعدۀ این استوانه را از فرمول محیط آن بدست می آوریم.
$$
A = 2 \pi r \\
20 = 2 \times 3.14 \times r\\
20 = 6.28 r\\
\frac{20}{6.28} = r\\
3.18 \simeq r
$$
حجم این استوانه:
$$
V = (3.14 \times 3.18 \times 3.18) \times 5 = (31.75) \times 5 \simeq 158.75
$$
مقوای \(10 \times 10\):


شعاع قاعدۀ این استوانه را از فرمول محیط آن بدست می آوریم.
$$
A = 2 \pi r \\
10 = 2 \times 3.14 \times r\\
10 = 6.28 r\\
\frac{10}{6.28} = r\\
1.59 \simeq r
$$
حجم این استوانه:
$$
V = (1.59 \times 1.59 \times 3.14) \times 10 \simeq 79.4
$$