مشخص کنید که عددهای \(107\) و \(251\) اول اند یا مرکب.

پاسخ

آیا عدد \(107\) یک عدد اول است؟
برای اینکه بدانیم عدد \(107\) یک عدد اول می باشد، یا خیر، ابتدا جذر تقریبی آن را بدست می آوریم:
$$
\sqrt{107} \simeq 10
$$
سپس اعداد اول کوچکتر یا مساوی با \(10\) را بدست می آوریم:
$$
2,3,5,7
$$
هم اکنون عدد \(107\) را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی با \(10\) تقسیم می کنیم. اگر عدد \(107\) بر یکی از این اعداد اول بخش پذیر باشد، در نتیجه مرکب می باشد. در غیر این صورت، عددی اول می باشد.
$$
\begin{array}{c|c}
\text{نتیجۀ تقسیم} & \text{باقیماندۀ تقسیم}\\
\hline
107 \div 2 = 53 & 1\\
107 \div 3 = 35 & 2\\
107 \div 5 = 21 & 2\\
107 \div 7 = 15 & 2
\end{array}
$$
مشخص می شود که \(107\) یک عدد اول است.

آیا عدد \(251\) یک عدد اول است؟ $$
\sqrt{251} \simeq 15
$$
اعداد اول کوچکتر یا مساوی با \(15\):
$$
2,3,5,7,11
$$
$$
\begin{array}{c|c}
\text{نتیجۀ تقسیم} & \text{باقیماندۀ تقسیم}\\
\hline
251 \div 2 = 125 & 1\\
251 \div 3 = 83 & 2\\
251 \div 5 = 50 & 1\\
251 \div 7 = 35 & 6 \\
251 \div 11 = 22 & 9
\end{array}
$$
مشخص می شود که \(251\) یک عدد اول است.