می خواهیم مشخص کنیم \(47\) اول است یا نه. مانند روش غربال، که در صفحۀ قبل توضیح داده شد، فرض کنید عددهای \(1\) تا \(47\) را نوشته اند.





آیا عدد \(47\) با مضرب های \(2\) خط می خورد؟با انجام دادن چه عملی می توانید به این سؤال پاسخ دهید؟
آیا عدد \(47\) با مضرب های \(3\) خط می خورد؟ چرا؟
آیا عدد \(47\) با مضرب های \(5\) خط می خورد؟ چرا؟
آیا لازم است بررسی کنیم که عدد \(47\) با مضرب های \(7\) خط می خورد یا نه؟ چرا؟
آیا می توانیم نتیجه بگیریم که عدد \(47\) را فقط بر عددهای اول تقسیم می کنیم؟ چرا؟
چرا تقسیم کردن را تا عدد اولی که مربع آن از \(47\) بزرگتر شود ادامه می دهیم؟ توضیح دهید.

پاسخ

آیا عدد \(47\) با مضرب های \(2\) خط می خورد؟با انجام دادن چه عملی می توانید به این سؤال پاسخ دهید؟
خیر. با تقسیم \(47\) بر \(2\).

آیا عدد \(47\) با مضرب های \(3\) خط می خورد؟ چرا؟
خیر. زیرا \(47\) بر \(3\) بخش پذیر نمی باشد.

آیا عدد \(47\) با مضرب های \(5\) خط می خورد؟ چرا؟
خیر. زیرا بر \(5\) بخش پذیر نمی باشد.

آیا لازم است بررسی کنیم که عدد \(47\) با مضرب های \(7\) خط می خورد یا نه؟ چرا؟
خیر. زیرا طبق الگوریتم، اولین عددی که در مورد \(7\) بررسی خواهیم کرد، مربع آن یعنی \(7^2=49\) می باشد. در نتیجه \(47\) با مضرب های \(7\) بررسی نمی شود.

آیا می توانیم نتیجه بگیریم که عدد \(47\) را فقط بر عددهای اول تقسیم می کنیم؟ چرا؟
بله. چون \(47\) یک عدد اول می باشد و فقط بر خودش و البته بر عدد \(1\) بخش پذیر می باشد.

چرا تقسیم کردن را تا عدد اولی که مربع آن از \(47\) بزرگتر شود ادامه می دهیم؟ توضیح دهید.
زیرا طبق الگوریتم رویه اینگونه است که وقتی به هر خط نخورده می رسیم، مربع آن را پیدا می کنیم و سپس مضرب های بزرگ تر از آن مربع را خط می زنیم.