مانند نمونه، بررسی کنید که عددهای داده شده (\(97\)، \(131\) و \(143\)) اول یا مرکب هستند.

پاسخ

برای بررسی اینکه عددی اول است یا نه، ابتدا جذر تقریبی آن را به دست می آوریم. سپس آن عدد را بر اعداد اول کوچکتر از حاصل این جذر، تقسیم می کنیم تا ببینیم، آیا بر آنها بخش پذیر می باشد یا نه. برای انجام این عملیات شما باید دست کم اعداد اول از \(1\) تا \(30\) را حفظ کنید. البته بهتر آنست که اعداد اول از \(1\) تا \(100\) را حفظ کنید.
اعداد اول از \(1\) تا \(100\):
$$
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
$$
آیا عدد \(97\) یک عدد اول است؟
ابتدا جذر تقریبی آن را به دست می آوریم.
$$
\sqrt{97} \simeq 9
$$
سپس \(97\) را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی \(9\) یعنی بر \(2,3,5,7\) تقسیم می کنیم. اگر بر هیچ کدام از این اعداد اول بخش پذیر نباشد، مشخص می شود که \(97\) یک عدد اول است.
$$
\begin{array}{c|c}
\text{نتیجۀ تقسیم} & \text{باقیماندۀ تقسیم}\\
\hline
97 \div 2 = 48 & 1\\
97 \div 3 = 32 & 1\\
97 \div 5 = 19 & 2\\
97 \div 7 = 13 & 6
\end{array}
$$
از آنجا که \(97\) بر هیچکدام از اعداد اول کوچکتر یا مساوی \(9\) بخش پذیر نمی باشد، عدد اول است.

آیا \(131\) یک عدد اول است؟
ابتدا جذر تقریبی آن را به دست می آوریم.
$$
\sqrt{131} \simeq 11
$$
سپس \(131\) را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی \(11\)، یعنی بر \(2,3,5,7,11\) تقسیم می کنیم. اگر بر هیچ کدام از این اعداد اول بخش پذیر نباشد، مشخص می شود که \(131\) یک عدد اول است.
$$
\begin{array}{c|c}
\text{نتیجۀ تقسیم} & \text{باقیماندۀ تقسیم}\\
\hline
131 \div 2 = 65 & 1\\
131 \div 3 = 43 & 2\\
131 \div 5 = 26 & 1\\
131 \div 7 = 18 & 5\\
131 \div 11 = 11 & 10
\end{array}
$$
از آنجا که \(131\) بر هیچکدام از اعداد اول کوچکتر یا مساوی \(11\) بخش پذیر نمی باشد، عدد اول است.

آیا \(143\) یک عدد اول است؟ $$
\sqrt{143} \simeq 11
$$
$$
\begin{array}{c|c}
\text{نتیجۀ تقسیم} & \text{باقیماندۀ تقسیم}\\
\hline
143 \div 2 = 71 & 1\\
143 \div 3 = 47 & 2\\
143 \div 5 = 35 & 32\\
143 \div 7 = 20 & 3\\
143 \div 11 = 13 & 0
\end{array}
$$
از آنجا که \(143\) بر \(11\) بخش پذیر می باشد، عدد اول نیست و عددی مرکب است.