به کمک پاسخ قسمت ب سؤال قبل،


الف) اندازۀ هر زاویۀ خارجی یک ده ضلعی منتظم را پیدا کنید.


ب) اندازۀ هر زاویۀ داخلی یک ده ضلعی منتظم را پیدا کنید.

پاسخ

الف) اندازۀ هر زاویۀ خارجی یک ده ضلعی منتظم را پیدا کنید.
می دانیم که مجموع زوایای خارجی یک ده ضلعی منتظم برابر با \(360^{\circ}\) می باشد، در نتیجه اندازۀ هر زاویۀ آن اینگونه به دست می آید:
$$
360^{\circ} \div 10 = 36^{\circ}
$$
ب) اندازۀ هر زاویۀ داخلی یک ده ضلعی منتظم را پیدا کنید.
ابتدا مجموع زوایای داخلی ده ضلعی منتظم را با فرمول \((n-2)180^{\circ}\) به دست می آوریم و سپس آن را بر تعداد زوایا یعنی \(10\) تقسیم می کنیم:
$$
(n-2)180^{\circ}=(10-2)180^{\circ}=(8)180^{\circ}=1440^{\circ}\\
1440^{\circ} \div 10 = 144^{\circ}
$$
روش دیگری برای بدست آوردن اندازۀ هر کدام از زوایای داخلی یک ده ضلعی منتظم، استفاده از قانون زوایای مکمل می باشد. می دانیم که مجموع زوایای مکمل برابر با \(180^{\circ}\) می باشد، از طرفی می دانیم که هر زاویۀ داخلی با زاویۀ خارجی آن مکمل یکدیگر هستند. در نتیجه:
$$
180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ}
$$
شکل زیر می تواند به شما در درک این کار در کلاس بیشتر کمک کند.