سطر اول جدول زیر، نشان می دهد که مجموع زاویه های خارجی یک مثلث برابر \(360^{\circ}\) است.






الف) جدول را کامل کنید و مجموع زاویه های خارجی شکل های بعدی را به دست آورید.
ب) فکر می کنید مجموع زاویه های خارجی یک هفت ضلعی چند درجه است؟
یک هشت ضلعی چطور؟

پاسخ

الف) جدول را کامل کنید و مجموع زاویه های خارجی شکل های بعدی را به دست آورید. $$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{تعداد ضلع ها}&
\text{شکل}&
\text{مجموع زاویه های داخلی}&
\text{مجموع زاویه های داخلی و خارجی}&
\text{مجموع زاویه های خارجی}\\
\hline
3 &
\text{سه ضلعی}&
1 \times 180^{\circ} & 3 \times 180^{\circ} & 2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ}\\
\hline
4 &
\text{چهار ضلعی}&
2 \times 180^{\circ} & 4 \times 180^{\circ} & 2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ}\\
\hline
5 &
\text{پنج ضلعی}&
3 \times 180^{\circ} & 5 \times 180^{\circ} & 2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ}\\
\hline
6 &
\text{شش ضلعی}&
4 \times 180^{\circ} & 6 \times 180^{\circ} & 2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ}\\
\hline
n &
\text{چند ضلعی}&
(n-2) \times 180^{\circ} & n \times 180^{\circ} & 2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ}\\
\hline
\end{array}
$$
فرمول بدست آوردن مجموع زاویه های خارجی بدین شکل است که مجموع زاویه های داخلی و خارجی را منهای مجموع زاویه های داخلی کرده و سپس در \(180^{\circ}\) ضرب می کنیم. در ادامه این تفریق را برای یک \(n\) ضلعی انجام می دهیم.
مجموع زاویه های خارجی یک \(n\) ضلعی:
$$
(n - (n-2)) \times 180^{\circ} = (n -n+2)\times 180^{\circ} = 2 \times 180^{\circ}
$$
ب) فکر می کنید مجموع زاویه های خارجی یک هفت ضلعی چند درجه است؟
در بخش الف این مسئله به این نتیجه رسیدیم که مجموع زاویه های خارجی تمامی چندضلعی ها برابر با \(360^{\circ}\) می باشد. پس مجموع زاویه های خارجی هفت ضلعی هم \(360^{\circ}\) خواهد بود.

یک هشت ضلعی چطور؟ \(360^{\circ}\)