اندازۀ دو زاویۀ یک مثلث را می دانیم؛ پس می توانیم اندازۀ زاویۀ سوم آن را پیدا کنیم. (چگونه؟)





برای اینکه بتوانیم اندازۀ همۀ زاویه های هر یک از شکل های زیر را پیدا کنیم، دست کم چندتا از آنها باید معلوم باشند؟
الف) لوزی
ب) چهارضلعی با ضلع های نامساوی

پاسخ

اندازۀ دو زاویۀ یک مثلث را می دانیم؛ پس می توانیم اندازۀ زاویۀ سوم آن را پیدا کنیم. (چگونه؟)
از آنجا که می دانیم مجموع زوایای داخلی هر مثلث \(180^{\circ}\) می باشد، به سادگی می توانیم اندازۀ زاویۀ سوم را با این قانون به دست آوریم. روش کار این گونه است که حاصل جمع دو زاویۀ معلوم را از \(180^{\circ}\) کم می کنیم و نتیجۀ بدست آمده، اندازۀ زاویۀ مجهول خواهد بود.

برای اینکه بتوانیم اندازۀ همۀ زاویه های هر یک از شکل های زیر را پیدا کنیم، دست کم چندتا از آنها باید معلوم باشند؟
الف) لوزی
تصویر زیر یک لوزی را همراه با اندازۀ زاویه های داخلی آن نشان می دهد.
می دانیم که در هر لوزی، اندازۀ دو زاویۀ رو به رو با یکدیگر برابر می باشند. همچنین می دانیم که مجموع زاویه های داخلی هر لوزی \(360^{\circ}\) می باشد. به کمک این دانسته ها، کافیست اندازۀ یکی از زاویه های لوزی را به ما بدهند تا اندازۀ سایر زاویه ها را مشخص کنیم.
به عنوان مثال فرض کنید در شکل بالا فقط اندازۀ \(\overset{\land}{D}=143^{\circ}\) را به ما داده باشند. می دانیم که \(\overset{\land}{D}\) با زاویۀ مقابلش برابر می باشد. پس: \(\overset{\land}{D}=\overset{\land}{B} = 143^{\circ}\).
از طرفی می دانیم که مجموع زاویه های داخلی لوزی برابر با \(360^{\circ}\) است، پس:
$$
\overset{\land}{A}+\overset{\land}{B}+\overset{\land}{C}+\overset{\land}{D}=360^{\circ}\\
\overset{\land}{A} + 143^{\circ}+143^{\circ}+\overset{\land}{C}=360^{\circ}\\
\overset{\land}{A} +\overset{\land}{C} + 286^{\circ}=360^{\circ}\\
\overset{\land}{A} +\overset{\land}{C} =360^{\circ} - 286^{\circ}\\
\overset{\land}{A} +\overset{\land}{C} = 74^{\circ}
$$
مجموع دو زاویۀ \(\overset{\land}{A}+\overset{\land}{C}\) برابر با \(74^{\circ}\) می باشد. با توجه به مساوی بودن این دو زاویۀ رو به رو، خواهیم داشت: \(\overset{\land}{A}=\overset{\land}{C} = \frac{74^{\circ}}{2} =37^{\circ} \)
همانطور که مشاهده کردید، تنها با دانستن اندازۀ یکی از زوایای لوزی می توانیم سایر زاویه های آن را نیز پیدا کنیم.

ب) چهارضلعی با ضلع های نامساوی
شکل زیر، یک چهار ضلعی با ضلع های نامساوی را نشان می دهد.
همانطور که می بینید، علاوه بر نامساوی بودن ضلع ها، اندازۀ زاویه ها نیز با یکدیگر برابر نیستند. در اینجا فقط می توانیم از قانون مجموع زاویای داخلی چهارضلعی که برابر با \(360^{\circ}\) می باشد، استفاده کنیم. با توجه به نامساوی بودن زاویه ها، ضرورت دارد که دست کم اندازۀ سه زاویه معلوم باشند.