اندازۀ زاویه های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.

پاسخ

اندازۀ زاویه های داخلی چندضلعی های منتظم با فرمول \(\frac{(n-2)(180^{\circ})}{n}\) بدست می آید. در این فرمول \(n\) تعداد اضلاع چندضلعی می باشد. طبق این فرمول اندازۀ زاویه های داخلی یک هشت ضلعی منتظم برابر خواهد بود با:
$$
\frac{(n-2)(180^{\circ})}{n}\\[2ex]
\frac{(8-2)(180^{\circ})}{8} = 135^{\circ}
$$
اندازۀ زاویه های خارجی تمامی چندضلعی ها برابر با \(360^{\circ}\) می باشد. بنابراین اندازۀ هر کدام از زاویه های خارجی یک هشت ضلعی منتظم برابر با \(\frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ}\) می باشد.
روش دیگر بدست آوردن اندازۀ هر کدام از زاویه های خارجی یک هشت ضلعی منتظم اینست که از قانون مجموع زوایای مکمل استفاده کنیم. می دانیم که مجموع هر دو زاویۀ مکمل برابر با \(180^{\circ}\) می باشد، از سوی دیگر می دانیم که هر زاویۀ خارجی و داخلی در هر رأس از هشت ضلعی منتظم، مکمل یکدیگر می باشند، در نتیجه اندازۀ هر زاویۀ خارجی هشت ضلعی منتظم برابر با \(180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}\) خواهد بود.