خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 22، توابع و نمودارهای آنها
برد تابع زیر را بیابید.
$$
y = 2 + \frac{x^2}{x^2 + 4}
$$
برای تعیین برد این تابع ابتدا کمترین مقدار ممکن یعنی \(0\) را در آن جایگذاری کرده و بررسی می کنیم:
$$
f(0) = 2 + \frac{0^2}{0^2 + 4}\\
f(0) = 2 + \frac{0}{4}\\
f(0) = 2 + 0\\
f(0) = 2
$$
پس متوجه می شویم که ظاهراً کمترین مقدار در برد این تابع عدد \(2\) می باشد.
حالا یک مقدار بزرگ را در این تابع جایگذاری می کنیم.
$$
f(100) = 2 + \frac{100^2}{100^2 + 4}\\
f(100) = 2 + \frac{10,000}{10,000+4}\\
f(100) = 2 + \frac{10,000}{10,004}\\
f(100) \approx 2 + 0.9996\\
f(100) \approx 2.9996
$$
همانطور که از نتیجۀ این جایگذاری مشاهده می کنید، نمودار این تابع در \(y=3\) یک خط مجانب افقی دارد.
برد این تابع: \([2 , 3)\)
ترسیم نمودار این تابع به کمک فناوری می تواند پاسخ ما را تأیید کند.
$$
y = 2 + \frac{x^2}{x^2 + 4}
$$
پاسخ
برای تعیین برد این تابع ابتدا کمترین مقدار ممکن یعنی \(0\) را در آن جایگذاری کرده و بررسی می کنیم:
$$
f(0) = 2 + \frac{0^2}{0^2 + 4}\\
f(0) = 2 + \frac{0}{4}\\
f(0) = 2 + 0\\
f(0) = 2
$$
پس متوجه می شویم که ظاهراً کمترین مقدار در برد این تابع عدد \(2\) می باشد.
حالا یک مقدار بزرگ را در این تابع جایگذاری می کنیم.
$$
f(100) = 2 + \frac{100^2}{100^2 + 4}\\
f(100) = 2 + \frac{10,000}{10,000+4}\\
f(100) = 2 + \frac{10,000}{10,004}\\
f(100) \approx 2 + 0.9996\\
f(100) \approx 2.9996
$$
همانطور که از نتیجۀ این جایگذاری مشاهده می کنید، نمودار این تابع در \(y=3\) یک خط مجانب افقی دارد.
برد این تابع: \([2 , 3)\)
ترسیم نمودار این تابع به کمک فناوری می تواند پاسخ ما را تأیید کند.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: