برخی از ماشین حسابهای نموداری (graphing calculators) پیشرفته تر، می توانند کار حل کردن معادلات مثلثاتی را ساده تر کنند. هنگامی که معادله خیلی پیچیده باشد، چندین تابع متفاوت یا مضربهای زوایای متعدد داشته باشد، یا دارای کسرها و بخش های اعشاری باشد که با هیچکدام از روشهای سنتی حل معادلات مثلثاتی که در این فصل مطرح نمودیم، سازگار نباشند، یک ماشین حساب نموداری ابزار بسیار سودمندی خواهد بود. به عنوان مثال، من ترجیح می دهم برای حل کردن معادله ای همچون \(\cos 2x =2 \cos x\) و \(\cos^2 x - 0.4 \sin x = 0.6\) از یک ماشین حساب نموداری استفاده کنم.





در ابتدا در اینجا چگونگی حل کردن \(\cos 2x = 2 \cos x\) را برای تمامی پاسخهای بین \(-2\pi\) و \(2\pi\) داریم.

1. \(\cos 2x\) را در منوی \(y\) (منوی ترسیم نمودار) ماشین حسابتان قرار دهید. \(2 \cos x\) را به عنوان دومین ورودی در سمت راست آن قرار دهید. $$
   y_1=\cos 2x \\
   y_2=2 \cos x
   $$
   
2. پنجرۀ ماشین حسابتان را تنظیم کنید تا این نمودارها را نشان دهد.
   مقادیر \(x\) را از \(-2\pi\) تا \(2\pi\) تنظیم نمایید. (مطمئن شوید که ماشین حساب شما در حالت رادیان تنظیم شده باشد.) در شکل اعشاری، اجازه دهید \(x=-6.5 \text{ to } 6.5\) باشد تا اندکی فضا در هر دو سمت پایانی چپ و راست ایجاد گردد.
   مقادیر \(y\) را تنظیم کنید تا از \(-3\) تا \(3\) بروند. این کار منجر می شود تا فضایی بین بالا و پایین این نمودار ایجاد شود. اگر ماشین حسابتان ویژگی auto-fit داشته باشد، از آن استفاده کنید تا منجر شود بعد از اینکه مقادیری از \(x\) را که می خواهید نمودار شما شاملش گردد تعیین کردید، به صورت اتوماتیک نمودار در صفحه به خوبی بگنجد.
   
   
3. نمودار این دو تابع را ترسیم کنید و محل تقاطع آنها را بررسی نمایید (شکل 1-17 را ببینید).
   
   
4. از ویژگی intersect (تقاطع) در ماشین حساب برای تعیین این پاسخها استفاده کنید.

مختصات \(x\) ها در نقاط محل های تقاطع پاسخها می باشند (که تا چهار رقم اعشار گرد شده اند):
$$x=-4.3377,-1.9455,1.9455,4.3377$$
این پاسخها در واحد رادیان می باشند ـــ مقدار \(\pi\) هم اکنون در تمامی آنها ضرب شده است.

شما همچنین می توانید پاسخهای مسالۀ پیشین را با استفاده از ویژگی solver (حل کننده) در ماشین حسابهای نموداری بدست آورید، اما اغلب، شما هنوز هم نیاز دارید تا به هر حال به نمودار آن نگاه کنید تا بدانید به دنبال چند پاسخ باید بگردید. ویژگی solver معمولاً در هر بار فقط یک پاسخ را می یابد، و شما نیاز دارید تا به آن اشاره کنید تا بداند کجا باید آنها را بیابد.

مثال بعدی دارای اعداد اعشاری در داخلش می باشد، بنابراین شما احتمالاً نتوانید آن را فاکتورگیری نمایید. شما می توانید آن را با استفاده از اتحادها حل کنید و سپس آن را به شکل یک معادلۀ درجه دوم بنویسید، و سپس با استفاده از فرمول معادلۀ درجه دوم آن را حل کنید. این روش ماشین حساب، گزینۀ دیگری به شما می دهد.

معادلۀ \(\cos^2 x-0.4 \sin x=0.6\) را برای تمامی زوایای بین \(-\pi\) و \(\pi\) حل کنید.

1. \(\cos^2 x - 0.4 \sin x\) در منوی ترسیم نمودار \(y\) در ماشین حسابتان قرار دهید. \(0.6\) را به عنوان ورودی دوم به آن بدهید. $$
   y_1=\cos^2 x-0.4 \sin x \\
   y_2 = 0.6
   $$
   
2. پنجرۀ ماشین حسابتان را تنظیم کنید تا این نمودارها را نشان دهد.
   مقادیر افقی \(x\) ها را از \(-\pi\) تا \(\pi\) تنظیم کنید. در شکل اعشاری، از \(x=-3.2 \text{ to } 3.2\) استفاده کنید تا اندکی فضا در هر دو انتهای نمودار ایجاد کند.
   
   مقادیر عمودی \(y\) ها را تنظیم کنید تا از \(-3\) تا \(3\) را شامل شوند. این کار منجر می شود تا فضایی بالا و پایین نمودار ایجاد شود. اگر ماشین حساب شما ویژگی auto-fit داشته باشد، از آن استفاده کنید تا منجر شود نمودار شما به صورت اتوماتیک در صفحه بگنجد.
   
   
3. نمودار این دو تابع را ترسیم کنید، و محل های تقاطع آنها را بررسی کنید (شکل 2-17 را ببینید).
   
   
4. از ویژگی intersect بر روی ماشین حساب برای تعیین این پاسخها استفاده کنید.
   مختصات \(x\) ها از نقاط تقاطع پاسخها می باشند (که تا چهار رقم اعشار گرد شده اند):
   $$x=-2.0998,-1.0418,0.4817,2.6598$$
   این پاسخها در واحد رادیان می باشند ـــ مقدار \(\pi\) هم اکنون در آنها ضرب شده است.