خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
یادآور 33333 در حد
در اینجا یک یادآور حافظۀ عالی داریم که اطلاعات فراوانی را یکجا گردآوری کرده است. این ممکن است ساختگی یا احمقانه به نظر آید، اما با یادآورهای ذهنی هر کار احمقانه ای ساخته می شود. یادآور حد 33333 به شما کمک می کند تا پنج گروه از سه چیز را به یاد آورید: دو گروه شامل حدها، دو گروه شامل پیوستگی ها، و یک گروه در مورد مشتق ها. (من درک می کنم که ما هنوز به مشتق نرسیده ایم، اما اینجا بهترین مکان برای ارائۀ این یادآور می باشد. در این مورد حرف من را قبول کنید ـــ هیچ چیزی کامل نیست.)
در ابتدا، توجه کنید که کلمۀ limit (حد) دارای پنج حرف می باشد و در این یادآور پنج 3 وجود دارد. سپس، کلمۀ limit با یک حرف کوچک "l" و یک "t" بدون صلیب بنویسید، به نحویکه آن "t" هم به "l" دیگری تبدیل گردد ـــ اینگونه:
هر کدام از این پنج حرف به شما کمک می کنند تا سه چیز را به یاد آورید:
خوب، به همین سادگی. آیا متوجه شده اید که این یادآور به شیوۀ دیگری هم کار می کند. به این نحو که 3 مورد به شما می دهد که در آنجا یک حد وجود ندارد، 3 مورد که در آنجا پیوستگی وجود ندارد، و 3 مورد که در آنجا مشتق وجود ندارد؟ همچنین در این یادآور 3 موضوع وجود دارد: حد، پیوستگی، و مشتق! به نظرم اگر بیشتر روی آن کار شود مدام سه گانه های دیگری هم از آن کشف شود! مثل 3 ابر قهرمان: بتمن، سوپرمن، و اسپایدرمن!
در ابتدا، توجه کنید که کلمۀ limit (حد) دارای پنج حرف می باشد و در این یادآور پنج 3 وجود دارد. سپس، کلمۀ limit با یک حرف کوچک "l" و یک "t" بدون صلیب بنویسید، به نحویکه آن "t" هم به "l" دیگری تبدیل گردد ـــ اینگونه:
l i m i l
اکنون، این دو "l" نشان دهندۀ limits (حدها) هستند، این دو "i" نشان دهندۀ continuity (پیوستگی) هستند (توجه کنید که در حرف "i" یک شکاف وجود دارد، ازینرو پیوسته نمی باشد)، و "m" نشان دهندۀ شیب است (معادلۀ \(y=mx+b\) را که یادتان می آید؟)، که مشتق در آن ارتباط است (در فصل 9 این موضوع را خواهید دید).هر کدام از این پنج حرف به شما کمک می کنند تا سه چیز را به یاد آورید:
-
3 بخش از تعریف حد:
به تعریف رسمی حد که در همین فصل مطرح کردیم بازگردید و نگاهی به آن بیندازید. صِرف به یاد داشتن اینکه تعریف حد سه بخش دارد به شما کمک می کند تا بخشهای آن را به یاد آورید ـــ به من اعتماد کنید.
-
3 موردی که در آنجا یک حد وجود ندارد:
-
در یک خط مجانب عمودی ـــ که یک ناپیوستگی نامتناهی (infinite discontinuity) نامیده می شود ـــ مانند \(x=3\) در تابع \(p\) در شکل 5-7 .
-
در یک ناپیوستگی جهشی (jump discontinuity)، مانند جایی در تابع \(q\) در شکل 5-7 که در آن \(x=3\) است.
-
در یک حد بی نهایت از یک تابع نوسانی (oscillating function)، مانند \(\sin x\) که تا ابد بالا و پایین می رود، و هرگز روی یک ارتفاع واحد نشانه روی نمی کند.
-
در یک خط مجانب عمودی ـــ که یک ناپیوستگی نامتناهی (infinite discontinuity) نامیده می شود ـــ مانند \(x=3\) در تابع \(p\) در شکل 5-7 .
-
3 بخش از تعریف پیوستگی:
درست مانند تعریف حد، به یادداشتن اینکه تعریف پیوستگی دارای 3 بخش می باشد، به شما در بیادآوری آن 3 بخش کمک می کند.
-
3 نوع از ناپیوستگی ها (discontinuity):
-
ناپیوستگی برداشتنی (removable discontinuity) ـــ این یک واژۀ فانتزی برای یک حفره (hole) است ـــ مانند حفره های موجود در توابع \(r\) و \(s\) در شکل 6-7 .
-
ناپیوستگی نامتناهی (infinite discontinuity)، مانند \(x=3\) در تابع \(p\) در شکل 5-7 .
-
ناپیوستگی جهشی (jump discontinuity)، مانند \(x=3\) در تابع \(q\) در شکل 5-7 .
-
ناپیوستگی برداشتنی (removable discontinuity) ـــ این یک واژۀ فانتزی برای یک حفره (hole) است ـــ مانند حفره های موجود در توابع \(r\) و \(s\) در شکل 6-7 .
-
3 موردی که در آنجا مشتق (derivative) وجود ندارد:
(من این مورد را در فصل 9 مفصل توضیح خواهم داد)
-
در هر نوع ناپیوستگی.
-
در یک نوک تیز بر روی یک تابع، به عبارت دیگر یک cusp (نقطۀ بازگشت) یا یک گوشه (corner).
-
در یک تانژانت عمودی (vertical tangent) (زیرا شیب در آنجا تعریف نشده است).
-
در هر نوع ناپیوستگی.
خوب، به همین سادگی. آیا متوجه شده اید که این یادآور به شیوۀ دیگری هم کار می کند. به این نحو که 3 مورد به شما می دهد که در آنجا یک حد وجود ندارد، 3 مورد که در آنجا پیوستگی وجود ندارد، و 3 مورد که در آنجا مشتق وجود ندارد؟ همچنین در این یادآور 3 موضوع وجود دارد: حد، پیوستگی، و مشتق! به نظرم اگر بیشتر روی آن کار شود مدام سه گانه های دیگری هم از آن کشف شود! مثل 3 ابر قهرمان: بتمن، سوپرمن، و اسپایدرمن!
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: