نویسنده : امیر انصاری

1. اگر این سری یک سری حسابی باشد.
   
2. اگر این سری یک سری هندسی باشد.
   
3. اگر این سری یک سری هندسی بی نهایت باشد.
   

پاسخ

1. $$
   d= \frac{1}{4}-1=\frac{1}{4}-\frac{4}{4}=-\frac{3}{4}\\
   S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1+(n-1)d \biggr]\\
   S_n = \frac{n}{2} \biggl[ 2(1)+(n-1)(-\frac{3}{4}) \biggr]\\
   S_n=\frac{n}{2} ( 2-\frac{3}{4}n+\frac{3}{4} )\\
   S_n=\frac{n}{2} (-\frac{3}{4}n+\frac{11}{4})\\
   S_n=-\frac{3n^2}{8}+\frac{11n}{8}
   $$
   
2. $$
   r=\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}\\
   S_n=\frac{t_1 (r^n -1)}{r-1},r \ne 1\\
   S_n=\frac{1 \bigl( (\frac{1}{4})^n-1 \bigr) }{\frac{1}{4}-1}\\
   S_n=\frac{(\frac{1}{4})^n -1}{-\frac{3}{4}}\\
   S_n=-\frac{4}{3}(\frac{1}{4})^n + \frac{4}{3}
   $$
   
3. $$
   r=\frac{1}{4}\\
   S_{\infty}=\frac{t_1}{1-r},-1 \lt r \lt 1\\
   S_{\infty}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}\\
   S_{\infty}=\frac{1}{\frac{3}{4}}\\
   S_{\infty}= \frac{4}{3}
   $$