دنبالۀ \(7,14,21,28,\text{...}\) را در نظر بگیرید. تعیین کنید که آیا هر کدام از اعداد زیر جمله ای از این دنباله می باشند یا خیر. برای پاسخ هایتان دلیل بیاورید. اگر عدد مربوطه جمله ای از این دنباله باشد، مقدار \(n\) را برای آن جمله تعیین کنید.

1. \(98\)
   
2. \(110\)
   
3. \(378\)
   
4. \(575\)
   

پاسخ

برای حل این تمرین ابتدا جملۀ عمومیِ این دنباله را بدست می آوریم:
$$
t_1=7\\
d=14-7=7\\
t_n=t_1+(n-1)d\\
t_n=7+(n-1)7\\
t_n=7+7n-7\\
t_n=7n
$$
جملۀ عمومی این دنباله \(t_n=7n\) می باشد. حالا هر کدام از مقادیر داده شدۀ زیر را در این فرمول به جای \(t_n\) قرار می دهیم. اگر مقدار \(n\) عددی صحیح باشد، در نتیجه آن عدد جمله ای از دنباله می باشد و در ضمن مقدار \(n\) آن نیز بدست می آید. اگر هم به عددی غیرصحیح برسیم، نتیجه می گیریم عدد مربوطه در این دنباله نمی باشد.

1. $$
   t_n=7n\\
   98=7n\\
   \frac{98}{7}=n\\
   14=n
   $$
   عدد \(98\) جملۀ \(14\)ام این دنباله می باشد.
   
   
2. $$
   110=7n\\
   \frac{110}{7}=n\\
   15.714 \approx n
   $$
   عدد \(110\) جمله ای از این دنباله نمی باشد.
   
   
3. $$
   378=7n\\
   \frac{378}{7}=n\\
   54=n
   $$
   عدد \(378\) جملۀ \(54\)ام این دنباله می باشد.
   
   
4. $$
   575=7n\\
   \frac{575}{7}=n\\
   82.143 \approx n
   $$
   عدد \(575\) جمله ای از این دنباله نمی باشد.