نویسنده : امیر انصاری

1. کدامیک از جملات زیر صحیح می باشند؟
   
   1. \(t_{17}\) در دنبالۀ اول بزرگتر است.
      
   2. \(t_{17}\) در دنبالۀ دوم بزرگتر است.
      
   3. \(t_{17}\) در هر دو دنباله برابر می باشند.
      
2. نمودار هر دو دنباله را ترسیم کنید. آیا این نمودار پاسخ شما در بخش \(\text{a}\) را تأیید می کند؟ توضیح دهید.
   

پاسخ

1. برای رسیدن به این پاسخ ابتدا جملۀ عمومی هر دو دنباله را بدست می آوریم و سپس از روی جملۀ عمومی آن، جملۀ \(17\)ام هر دنباله را بدست می آوریم. اکنون می توانیم به سادگی تعیین کنیم کدام جملات درست یا نادرست هستند.
   $$
   2,9,16,23,\text{...}\\
   d=9-2=7\\
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_n=2+(n-1)7\\
   t_n=2+7n-7\\
   t_n=7n-5\\
   t_{17}=7(17)-5=114\\
   \text{ }\\[2ex]
   4,10,16,22,\text{...}\\
   d=10-4=6\\
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_n=4+(n-1)6\\
   t_n=4+6n-6\\
   t_n=6n-2\\
   t_{17}=6(17)-2=100
   $$
   پاسخ \(\text{A}\) صحیح است. \(t{17}\) در دنبالۀ اول بزرگتر از \(t_{17}\) در دنبالۀ دوم است.
   
   
2. 
   
   در این نمودار، دنبالۀ \(1\) \(\text{(Sequence 1)}\) دارای شیب مثبت بزرگتری از دنبالۀ \(2\) می باشد. مقدار جملۀ \(17\)ام در دنبالۀ اول بزرگتر از دنبالۀ دوم می باشد.