نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. $$
   \cos \theta =\frac{x}{r} = -\frac{2}{3} \to x=-2,r=3\\
   x^2+y^2=r^2\\
   (-2)^2+y^2=3^2\\
   4+y^2=9\\
   y^2=9-4\\
   y^2=5\\
   y=\pm \sqrt{5}\\
   y = \sqrt{5} \text{ بدلیل اینکه در ربع صفحۀ دوم است مثبت است }\\
   \text{ }\\[2ex]
   \sin \theta = \frac{y}{r} = \frac{\sqrt{5}}{3}\\
   \tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{\sqrt{5}}{-2}= - \frac{\sqrt{5}}{2}
   $$
   
2. $$
   \sin \theta = \frac{y}{r} = \frac{3}{5} \to y=3, r=5\\
   x^2 = r^2 - y^2\\
   x^2 = 25 - 9\\
   x^2 = 16\\
   x = \pm \sqrt{16}\\
   x = 4 \text{ بدلیل قرار داشتن در ربع صفحۀ اول }\\
   \text{ }\\[2ex]
   \cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{4}{5}\\
   \tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{3}{4}
   $$
   
3. $$
   \tan \theta = \frac{y}{x} = -\frac{4}{5} \to y=-4,x=5\\
   r=\sqrt{x^2+y^2}\\
   r=\sqrt{25+16}\\
   r=\pm \sqrt{41}\\
   r = \sqrt{41} \\
   \text{ }\\[2ex]
   \sin \theta = \frac{y}{r} = -\frac{4}{\sqrt{41}}\\
   \cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{5}{\sqrt{41}}
   $$
   
4. $$
   \sin \theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\\
   \tan \theta = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \text{ از گویا کردن مخرج کسر استفاده کرده ایم }
   $$
   
5. $$
   \sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\\
   \cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
   $$