نقطۀ \(P(-9,4)\) بر روی بازوی نهایی زاویۀ \(\theta\) قرار دارد.

1. این زاویه را در موقعیت استاندارد بکشید.
   
2. اندازۀ زاویۀ مرجع آن به نزدیکترین درجه چیست؟
   
3. اندازۀ \(\theta\) به نزدیکترین درجه چیست؟
   

پاسخ

$$
r=\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{(-9)^2+4^2}=\sqrt{81+16}=\sqrt{97}\\
\sin \theta = \frac{y}{r} = \frac{4}{\sqrt{97}}\\
\theta_R = \sin^{-1}(\frac{4}{\sqrt{97}}) \approx 24^{\circ}\\
\theta = 180^{\circ} - \theta_R = 180^{\circ} - 24^{\circ} = 156^{\circ}
$$