نویسنده : امیر انصاری

• مرحلۀ 1: پاره خط \(AC\) را ترسیم کنید. پاره خط دوم \(AB\) را به نحوی ترسیم کنید که در رأس \(A\) یک زاویۀ حاده (acute angle) را تشکیل دهد. دایره ای به مرکزیت نقطۀ \(B\) بکشید به نحوی که این دایره پاره خط \(AC\) را لمس نکند. شعاعی برای این دایره بکشید و نقطه ای که این شعاع در آن با محیط دایره تقاطع دارد را \(D\) بنامید.
  
  
• مرحلۀ 2: تکه ای از نخ به اندازۀ طول شعاع \(BD\) ببرید. یک انتهای آن را در مرکز این دایره نگهدارید و انتهای دیگر آن را در کمانی از این دایره حرکت بدهید.
  
  1. آیا در این شرایط می تواند مثلثی تشکیل شود؟
     
  2. دربارۀ تعداد مثلث هایی که می تواند تشکیل شود و شرایط لازم برای این وضعیت، حدسی (conjecture) بسازید؟
     
  
  
• مرحلۀ 3: این دایره را به نحوی بزرگتر کنید که در نقطۀ \(D\) پاره خط \(AC\) را قطع کند. تکه نخی به طول این شعاع ببرید. یک انتهای آن را در مرکز این دایره نگهدارید و انتهای دیگر آن را در کمانی از این دایره حرکت بدهید.
  
  1. آیا در این شرایط می تواند مثلثی تشکیل شود؟
     
  2. دربارۀ تعداد مثلث هایی که می تواند تشکیل شود و شرایط لازم برای این وضعیت، حدسی (conjecture) بسازید؟
     
  
  
• مرحلۀ 4: این دایره را به نحوی بزرگتر کنید که پاره خط \(AC\) را در دو نقطۀ مجزا قطع کند. تکه نخی به طول این شعاع ببرید. یک انتهای آن را در مرکز این دایره نگهدارید و انتهای دیگر آن را در کمانی از این دایره حرکت بدهید.
  
  1. آیا در این شرایط می تواند مثلثی تشکیل شود؟
     
  2. دربارۀ تعداد مثلث هایی که می تواند تشکیل شود و شرایط لازم برای این وضعیت، حدسی (conjecture) بسازید؟
     
  
  
• مرحلۀ 5: تکه نخی ببرید که بزرگتر از طول \(AB\) باشد. یک انتهای آن را در مرکز این دایره نگهدارید و انتهای دیگر آن را در کمانی از این دایره حرکت بدهید.
  
  1. آیا در این شرایط می تواند مثلثی تشکیل شود؟
     
  2. دربارۀ تعداد مثلث هایی که می تواند تشکیل شود و شرایط لازم برای این وضعیت، حدسی (conjecture) بسازید؟
     
  
  
• مرحلۀ 6: توضیح دهید که چگونه تغییر اندازۀ \(\angle{A}\) می تواند در حدس های شما تاثیر بگذارد.
  

پاسخ

• مرحلۀ 1:
  
  
• مرحلۀ 2:
  
  1. خیر.
     
  2. اگر \(BD\) کوچکتر از مسافت بین \(B\) تا پاره خط \(AC\) باشد، هیچ مثلثی نمی تواند تشکیل شود.
     
  
  
• مرحلۀ 3:
  
  1. بله.
     
  2. هنگامی که \(BD\) برابر با فاصلۀ بین \(B\) تا \(AC\) باشد، یک مثلث می تواند تشکیل شود.
     
  
  
• مرحلۀ 4:
  
  1. بله.
     
  2. هنگامی که \(BD\) بزرگتر از فاصلۀ بین \(B\) تا \(AC\) باشد، دو مثلث می تواند تشکیل شود.
     
  
  
• مرحلۀ 5:
  
  1. بله.
     
  2. هنگامی که \(BD\) بزرگتر از \(AB\) باشد، یک مثلث می تواند تشکیل شود.
     
  
  
• مرحلۀ 6: تا زمانیکه \(\angle{A}\) یک زاویۀ حاده باشد این حدس ها درست کار می کند. هنگامی که \(\angle{A} \gt 90^{\circ}\) شود، این ارتباطات تغییر می کنند.