یک نقشه بردار نیاز دارد تا طول یک ناحیۀ باتلاقی در حوالی دریاچۀ فیشینگ (Fishing Lake) در ایالت مانیتوبا (Manitoba) را پیدا کند. این نقشه بردار دوربین نقشه برداری اش را بر روی نقطۀ \(A\) تنظیم می کند. او فاصلۀ تا یک انتهای این باتلاق را \(468.2 \text{ m}\) اندازه گیری می کند، فاصلۀ تا انتهای مقابل باتلاق را \(692.6 \text{ m} \) اندازه گیری می کند، و زاویۀ دید بین این دو را \(78.6^{\circ}\) اندازه گیری می کند. طول این ناحیۀ باتلاقی را به نزدیکترین دهم متر تعیین کنید.

پاسخ

طرحی بکشید که این مسأله را نشان دهد.

از قانون کسینوس استفاده کنید.
$$
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\\
a^2 = 692.6^2 + 468.2^2 - 2(692.6)(468.2) \cos 78.6^{\circ}\\
a^2 = 570715.205...\\
a=\sqrt{570715.205...}\\
a=755.456...
$$
طول این ناحیۀ باتلاقی، به نزدیکترین دهم متر، برابر با \(755.5 \text{ m}\) است.

حالا نوبت شماست

"نینا" (Nina) می خواهد مسافت بین دو نقطۀ \(A\) و \(B\) در دو طرف یک تالاب را پیدا کند. او نقطۀ \(C\) را مکان یابی می کند که از \(A\) به میزان \(35.5 \text{ m}\) و از \(B\) به میزان \(48.8 \text{ m}\) فاصله دارد. اگر زاویۀ \(C\) برابر با \(54^{\circ}\) باشد، فاصلۀ \(AB\) را به نزدیکترین دهم متر بیابید.