نویسنده : امیر انصاری

1. 1. \(\triangle{ABC}\) را بکشید که در آن \(a=3 \text{ cm}\)، \(b=4 \text{ cm}\)، و \(c=5 \text{ cm}\) .
      
   2. مقادیر \(a^2\)، \(b^2\)، و \(c^2\) را تعیین کنید.
      
   3. مقادیر \(a^2+b^2\) و \(c^2\) را با یکدیگر مقایسه کنید.
      کدامیک از رابطه های زیر صحیح می باشند؟
      
      • \(a^2+b^2=c^2\)
        
      • \(a^2+b^2 \gt c^2\)
        
      • \(a^2+b^2 \lt c^2\)
        
   4. اندازۀ \(\angle{C}\) چقدر می باشد؟
      
2. 1. یک مثلث حادۀ \(\triangle{ABC}\) بکشید.
      
   2. اضلاع \(a\)، \(b\)، و \(c\) را اندازه گیری کنید.
      
   3. مقادیر \(a^2\)، \(b^2\)، و \(c^2\) را تعیین کنید.
      
   4. مقادیر \(a^2+b^2\) و \(c^2\) را با یکدیگر مقایسه کنید.
      کدامیک از رابطه های زیر صحیح می باشند؟
      
      • \(a^2+b^2 \gt c^2\)
        
      • \(a^2+b^2 \lt c^2\)
        
   قانون کسینوس طول اضلاع یک مثلث داده شده را به کسینوس یکی از زوایای آن مرتبط می سازد.
   
3. 1. برای \(\triangle{ABC}\) داده شده در مرحلۀ \(1\)، مقدار \(2ab \cos C\) را تعیین کنید.
      
   2. برای \(\triangle{ABC}\) داده شده در مرحلۀ \(2\)، مقدار \(2ab \cos C\) را تعیین کنید.
      
   3. جدول زیر را کامل کنید. نتایج بدست آمده توسط خودتان و همینطور نتایج بدست آمده توسط دست کم سه نفر دیگر را در این جدول وارد کنید.
      
      \(\text{Triangle Side Lengths (cm)}\): طول اضلاع مثلث به سانتیمتر
      
4. بررسی کنید که نامساوی ای که در مرحلۀ \(2\) یافته اید، برای ارتباطات بین مقادیر \(c^2\) و \(a^2+b^2\) ، برقرار باشد. توضیح دهید که چگونه نتایج بدست آمده در مرحلۀ \(3\) می تواند برای تبدیل نامساوی مربوطه به یک معادله مورد استفاده قرار گیرد. این ارتباطات تحت نام قانون کسینوس شناخته می شود.
   
5. یک \(\triangle{ABC}\) بکشید که در آن \(\angle{C}\) منفرجه (obtuse) باشد. طول اضلاع آن را اندازه گیری کنید. بررسی کنید که آیا معادلۀ بدست آمده در مرحلۀ \(4\) در مورد آن نیز صدق می کند یا خیر.
   

تأمل کنید و پاسخ دهید

6. قانون کسینوس طول اضلاع یک مثلث داده شده را به کسینوس یکی از زوایای آن مرتبط می سازد. تحت چه شرایطی می توانید از قانون کسینوس بریا حل کردن یک مثلث استفاده کیند؟
   
7. مثلث زیر را در نظر بگیرید.
   
   
   1. آیا می توان طول ضلع \(a\) را با استفاده از قانون سینوس بدست آورد؟ دلیل ممکن یا غیرممکن بودن آن را توضیح دهید.
      
   2. توضیح دهید که چگونه می توانید این مثلث را برای بدست آوردن طول ضلع \(a\) حل کنید.
      
8. ارتباط بین قانون کسینوس و قضیۀ فیثاغورث چه می باشد؟