نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. از آنجا که سینوس و کسینوس هر دو منفی هستند، بازوی نهاییِ این زاویه در ربع صفحۀ سوم قرار دارد.
   $$
   \sin \theta = \frac{y}{r} = -\frac{3}{5} \to y = -3, r=5 \\
   x^2 + y^2 = r^2\\
   x^2 + (-3)^2 = 5^2\\
   x^2 = 25 - 9 \\
   x^2 = 16\\
   x = \pm \sqrt{16}\\
   x = \pm 4\\
   x = -4 \text{ دلیل منفی بودن اینست که در ربع صفحۀ سوم است} \\
   \text{ }\\[2ex]
   \cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{-4}{5} = -\frac{4}{5}\\
   \tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}
   $$
   
2. از آنجا که کسینوس مثبت و تانژانت منفی است، بازوی نهاییِ این زاویه در ربع صفحۀ چهارم قرار دارد.
   $$
   \cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{1}{3} \to x=1, r=3\\
   y = \sqrt{r^2 - x^2}\\
   y = \sqrt{9-1}\\
   y = -\sqrt{8} \text{ or } -2\sqrt{2}\\
   \text{ }\\[2ex]
   \sin \theta = \frac{y}{r} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\\
   \tan \theta = \frac{y}{x} = -\frac{2\sqrt{2}}{1}= - 2\sqrt{2}
   $$
   
3. از آنجا که سینوس مثبت و تانژانت نیز مثبت است، بازوی نهاییِ این زاویه در ربع صفحۀ اول قرار دارد.
   $$
   \tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{12}{5} \to y=12, x=5\\
   r=\sqrt{x^2+y^2}\\
   r=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\\
   \text{ }\\[2ex]
   \sin \theta = \frac{y}{r} = \frac{12}{13}\\
   \cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{5}{13}
   $$