در سفرتان از ادمونتون (Edmonton) به جاسپر (Jasper)، متوجه کوهی خواهید شد که مستقیماً روبروی شما قرار دارد. زاویۀ فراز (angle of elevation) به قلۀ این کوه برابر با \(4.1^{\circ}\) می باشد. هنگامی که \(21 \text{ km}\) به این کوه نزدیکتر می شوید، زاویۀ فراز برابر با \(8.7^{\circ}\) می باشد. ارتفاع تقریبیِ این کوه را بدست آورید.

پاسخ

$$
\text{In } \triangle{ABD}:\\
\angle{D} = 180^{\circ} - 8.7^{\circ} = 171.3^{\circ}\\
\angle{B} = 180^{\circ} - 4.1^{\circ} - 171.3^{\circ} = 4.6^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\frac{d}{\sin D} = \frac{b}{\sin B}\\
\frac{d}{\sin 171.3^{\circ}}=\frac{21}{\sin 4.6^{\circ}}\\
d = 39.607... \approx 39.6 \text{ km}\\
\text{ }\\[2ex]
\text{In } \triangle{ABC}:\\
\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\\
\frac{a}{\sin 4.1^{\circ}} = \frac{39.6}{\sin 90^{\circ}}\\
a = 2.831... \approx 2.8 \text{ km}
$$