تمرین 16: روش کامل کردن مربع

اِمی سعی کرد تا تابع $y=-22x^2-77x+132$ را به شکل رأس تبدیل کند.

راه حل اِمی:
$$
y=-22x^2-77x+132\\
y=-22(x^2-3.5x)+132\\
y=-22(x^2-3.5x-12.25+12.25)+132\\
y=-22(x^2-3.5x-12.25)-269.5+132\\
y=-22(x-3.5)^2-137.5
$$

خطاهای کار اِمی را شناسایی کنید، توضیح دهید و تصحیح نمایید.
پاسخ صحیح خودتان را به چند روش مختلف، هم با استفاده از تکنولوژی و هم بدون استفاده از تکنولوژی، درست آزمایی نمایید.

اولین خطا در خط دوم و در فاکتورگیری رخ داده است. همچنین خطایی در خط سوم وجود دارد. اِمی به جای اینکه مربع نصفِ ضریب جملۀ $x$ را اضافه و تفریق کند، ابتدا آن را تفریق کرده است و سپس اضافه نموده است.
پاسخ صحیح : $y=-22(x+1.75)^2+199.375$
برای درست آزمایی پاسخ دو کار می توان کرد. یکی اینکه با استفاده از ماشین حساب های نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کرده و با یکدیگر مقایسه کنید. روش دوم اینکه با بسط دادن شکل رأس دوباره به شکل استاندارد برسید.