نویسنده : امیر انصاری

1. تابع درجه دومی تعیین کنید که شکل این کمان را نشان دهد، اگر مبدأ مختصات در زیر پُل و در بالاترین نقطۀ کمان باشد.
   
2. تابع درجه دومی تعیین کنید که شکل این کمان را نشان دهد، اگر مبدأ مختصات بر روی سطح زمین و درست زیر بالاترین نقطۀ کمان باشد.
   
3. تابع درجه دومی تعیین کنید که شکل این کمان را نشان دهد، اگر مبدأ مختصات در پایۀ پل و در سمت راست کمان باشد.
   
4. تابع درجه دومی تعیین کنید که شکل این کمان را نشان دهد، اگر مبدأ مختصات در سطح بالای پل و در سمت چپ باشد.
   

پاسخ

1. 
   
   در این وضعیت رأس در \((0,0)\) قرار دارد و تابع درجه دوم ما در شکل \(y=ax^2\) می باشد. از روی تصویر نقطۀ دیگری را بر روی سهمی مشخص می سازیم، انتخاب ما نقطۀ \((20,-12)\) می باشد. با جایگذاری این نقطه در تابع \(y=ax^2\)، مقدار \(a\) را مشخص می سازیم:
   $$
   \color{red}{-12} = a(\color{red}{20})^2\\
   -12=400a\\
   a=-\frac{3}{100}
   $$
   تابع درجه دومی که شکل این کمان را نشان می دهد برابر است با:
   $$
   y=-\frac{3}{100}x^2
   $$
   
2. 
   $$
   y=-\frac{3}{100}x^2+12
   $$
   
3. 
   $$
   y=-\frac{3}{100}(x+20)^2+12
   $$
   
4. 
   $$
   y=-\frac{3}{100}(x-28)^2-3
   $$