در یک مسابقۀ فوتبال در لیگ کانادا، مسیر حرکت توپ فوتبال در یک شوت خاص را می توان با تابع \(h(d)=-0.02d^2+2.6d-66.5\) مدلسازی کرد. در این تابع \(h\) ارتفاع این توپ در واحد یارد و \(d\) مسافت افقی از خط دروازۀ تیم شوت زننده در واحد یارد است. مقدار \(h(d)=0\) نشان دهندۀ ارتفاع این توپ در سطح زمین می باشد. قبل از اینکه این توپ به زمین اصابت کند، چه مسافت افقی را طی می کند؟

پاسخ

برای رسیدن به پاسخ این مسأله به کمک فناوری، نمودار این تابع را ترسیم می کنیم. همانطور که می بینید طول از مبدأهای این تابع برابر با \(35\) و \(95\) می باشند.


بنابراین ریشه های معادلۀ \(-0.02d^2+2.6d-66.5=0\) برابر با \(35\) و \(95\) می باشند. این یعنی توپ از \(35\) یاردیِ خط دروازه شوت شده و در \(95\) یارد بعد از خط دروازه فرود آمده است. تفاضل این دو می شود مسافت طی شده توسط این توپ:
$$
95-35=60 \text{ yd}
$$