تمرین 8: حل کردن معادلات درجه دوم با ترسیم نمودار، استفادۀ کاربردی

مسیر جریان آبی که از یک شلنگ آتش نشانی بیرون می آید را می توان با استفاده از تابع \(h(x)=-0.09x^2+x+1.2\) تخمین زد. در این تابع \(h\) ارتفاع این جریان آب، و \(x\) فاصلۀ افقی این جریان آب از آتش نشانی است که نازل آب را نگه داشته است. هر دوی این پارامترها در واحد متر می باشند.

در این وضعیت، معادلۀ \(-0.09x^2+x+1.2=0\) نشان دهندۀ چه چیزی می باشد؟
ماکزیمم مسافتی که یک آتش نشان می توان از یک ساختمان در حال سوختن داشته باشد تا بتواند آب را به انتهای آتش برساند، چقدر است؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم متر بیان کنید.
هنگام حل این مسأله چه پیش فرض هایی را در نظر گرفته اید؟

پاسخ

با حل کردن این معادله به مسافتی می رسیم که از یک سو آتش نشان مربوطه نازل آب را نگه داشته است و از سوی دیگر آب به زمین فرود می آید.
ماکزیمم مسافتی که این آتش نشان می تواند از ساختمان در حال سوختن داشته باشد برابر با \(12.2 \text{ m}\) می باشد.
فرض گرفته ایم که آتش در سطح زمین باشد و شرایط محیطی طوری ایده آل باشد که این آتش نشان بتواند در این فاصله بایستد، به عنوان مثال باد شدید نوزد تا مسیر آبی که از شلنگ خارج می شود را تغییر دهد، یا اینکه باد شدید زبانه های آتش را به سمت آتش نشان نبرد، یا اینکه در این فاصله مانعی بین آتش نشان و ساختمان در حال سوختن قرار نگرفته باشد.