نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   -2x^2+16x-3=0
   $$
   
2. $$
   5y^2+20y+1=0
   $$
   
3. $$
   4p^2+2p=-5
   $$
   

پاسخ

1. $$
   -2x^2+16x-3=0\\
   x^2-8x=-\frac{3}{2}\\
   x^2-8x+16=-\frac{3}{2}+16\\
   (x-4)^2=\frac{29}{2}\\
   x-4=\pm \sqrt{\frac{29}{2}}\\
   x=4 \pm \frac{\sqrt{58}}{2}\\
   x=\frac{8 \pm \sqrt{58}}{2}
   $$
   
2. $$
   5y^2+20y+1=0\\
   y^2+4y=-\frac{1}{5}\\
   y^2+4y+4=-\frac{1}{5}+4\\
   (y+2)^2=\frac{19}{5}\\
   y+2=\pm \sqrt{\frac{19}{5}}\\
   y=-2 \pm \frac{\sqrt{95}}{5}\\
   y= \frac{-10 \pm \sqrt{95}}{5}
   $$
   
3. $$
   4p^2+2p=-5\\
   p^2+\frac{1}{2}p=-\frac{5}{4}\\
   p^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{1}{16}\\
   (p+\frac{1}{4})^2 = - \frac{19}{4}
   $$
   از آنجا که نمی توان جذر یک عبارت منفی را گرفت، این معادلۀ درجه دوم هیچ ریشۀ حقیقی ندارد.