مدیر یک مجتمع آپارتمانی \(80\) واحدی، در حال تلاش برای تصمیم گیری نرخ کرایه می باشد. با قیمت \($200\) در هفته، تمامی واحدها پر خواهند بود. به ازاء هر \($20\) افزایش کرایه در هفته، یک واحد بیشتر خالی می شود. مدیر این مجتمع برای اینکه درآمدش را به ماکزیمم درآمد ممکن برساند باید نرخ کرایه به ازاء هر هفته را \(\text{____}\) تعیین کند.

پاسخ

فرض کنید \(n\) نشان دهندۀ تعداد افزایش قیمت ها باشد. در آن صورت قیمت جدید برابر با \(200+2n\) خواهد بود. تعداد واحدها برای اجاره نیز برابر با \(80-n\) خواهد بود. از آنجا که درآمد این مجموعه برابر با تعداد واحدهای مورد اجاره در قیمت هر واحد می باشد، تابع درآمد به شکل زیر خواهد بود.
$$
R=(200+2n)(80-n)
$$
مسأله از ما قیمتی را می خواهد که درآمد این مجتمع را به ماکزیمم درآمد ممکن برساند. برای این منظور باید رأس تابع را بدست آوریم. پس تابع را در شکل رأس بازنویسی می کنیم.
$$
R=-20n^2+1400n+16000\\
R=-20(n-35)^2+40500
$$
رأس این تابع \((35,40500)\) می باشد، این یعنی \(35\) بار افزایش قیمت ما را به ماکزیمم درآمد ممکن می رساند. پس قیمت جدید برابر با \((200+20n)=(200+20(35))=$900\) خواهد بود.