قسمت زیرین یک جعبۀ جواهرات از تکه مقوایی مربعی شکل درست شده است. بدین ترتیب که مشابه آنچه در تصویر زیر می بینید، از هر گوشۀ این مقوا مربعی به ضلع \(2 \text{ cm}\) بریده شده است و کناره ها به سمت بالا برگردانده شده اند. حجم این جعبۀ رو باز برابر با \(128 \text{ cm}^3\) است. مقوای تشکیل دهندۀ این جعبه باید در چه سایزی باشد (ابعاد آن را بیان کنید)؟

پاسخ

فرض کنید \(x\) نشان دهندۀ ضلع مربع انتهای جعبه باشد. آن گاه طبق فرمول حجم روابط زیر را خواهیم داشت.
$$
V=2x^2\\
\color{red}{128} = 2x^2\\
64=x^2\\
x=\pm 8
$$
از آنجا که طول باید مثبت باشد، \(x=-8\) یک ریشۀ اضافی است. بنابراین ابعاد این مقوا، \(12 \text{ cm}\) در \(12 \text{ cm}\) می باشد.