تمرین 13: ضرب و تقسیم عبارات رادیکال، استفادۀ کاربردی

مالکوم (Malcolm) سعی دارد تا مخرج عبارت زیر را گویا کند.

$$
\frac{4}{3-2\sqrt{2}}
$$

خطاها را شناسایی کنید، توضیح دهید، و تصحیح کنید.
پاسخ صحیحتان را درست آزمایی کنید.

پاسخ مالکوم:
$$
\frac{4}{3-2\sqrt{2}} = \biggl( \frac{4}{3-2\sqrt{2}} \biggr) \biggl( \frac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} \biggr)\\
= \frac{12+8 \sqrt{4(2)}}{9-8}\\
= 12 + 16 \sqrt{2}
$$

پاسخ

مالکوم در توزیع $4$ در صورت کسر دچار اشتباه شده است. او به اشتباه $4$ را در عبارت زیر رادیکال نیز ضرب کرده است. شکل صحیح توزیع صورت کسر اینگونه است:
$$
4 (3+2\sqrt{2}) = 12+8\sqrt{2}
$$
برای درست آزمایی می توانیم از فناوری استفاده کنیم و معادل اعشاری عبارت آغازین و عبارت پایانی را با یکدیگر مقایسه کنیم:
$$
\frac{4}{3-2\sqrt{2}} \approx 23.3137\\
12 + 8 \sqrt{2} \approx 23.3137
$$