جوناسی (Jonasie) و آیبلاوک (Iblauk) در حال برنامه ریزی برای مسابقۀ اسکیدو سواری (skidoo race) گروهشان می باشند. آنها مسیر مثلثی شکل مسابقه را بر روی یک صفحۀ مختصات ترسیم کردند. مساحت هر مربع در این شبکه نشان دهندۀ \(9245 \text{ m}^2\) می باشد. طول دقیق این مسیر قرمز رنگ چقدر است؟

پاسخ

این مسیر مثلثی شکل یک مثلث متساوی الساقین می باشد. طول ضلع پایۀ آن به راحتی از روی تصویر مشخص است که \(4\) واحد است.
از قضیۀ فیثاغورث برای یافتن طول یکی از ساق های مساوی آن استفاده کنید.
$$
c^2=4^2+2^2\\
c^2=16+4\\
c^2 = 20\\
c = \sqrt{20}\\
c = 2 \sqrt{5}
$$
محیط این مثلث را بیابید.
$$
P = 4 + 2 (2 \sqrt{5})\\
P = 4 + 4 \sqrt{5}
$$
با توجه به اینکه مساحت هر مربع از شبکه مختصات برابر با \(9245 \text{ m}^2\) می باشد، طول هر ضلع آن برابر با \(\sqrt{9245}\) خواهد بود. از این مقدار برای تبدیل محیط مثلث به واحد متر استفاده می کنید.
$$
\sqrt{9245} (4+4\sqrt{5}) = 4 \sqrt{9245} + 4 \sqrt{46225} \\
= 4 (43 \sqrt{5}) + 4(215)\\
= 172 \sqrt{5} + 860
$$
طول دقیق این مسیر برابر با \(172 \sqrt{5} + 860 \text{ m}\) می باشد.