مساحت رویۀ دقیقِ منشورِ مثلث قائم الزاویۀ زیر را بدست آورید؟

پاسخ

ابتدا طول وتر مربوط به وجه مثلثی شکل را با قضیۀ فیثاغورث می یابیم.
$$
c^2 = (5\sqrt{7})^2 + (3\sqrt{2})^2 \\
c = \sqrt{193}
$$
هم اکنون مساحت رویه را می یابیم. در مساحت رویۀ این منشور دو مثلث هم مساحت داریم و سه مستطیل داریم که طول همۀ آنها یکسان و عرضشان متفاوت می باشد.
$$
SA= (15\sqrt{14} + 42 \sqrt{7} +245 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2702}) \text{ cm}^2
$$