در پاسخ های \(k+4 = \sqrt{-2k}\) تعیین کنید که آیا هیچکدام از مقادیر \(k=-8\) یا \(k=-2\) ریشۀ اضافی می باشند یا خیر. دلایلتان را توضیح دهید.

پاسخ

در اینجا ریشه های معادله پیشاپیش به ما داده شده اند. برای بررسی اینکه کدام یک از این ریشه ها، ریشۀ اضافی می باشند آنها را در معادلۀ اصلی جایگذاری می کنیم و درست آزمایی می کنیم.
$$
k=-8\\
k+4 = \sqrt{-2k}\\
(\color{red}{-8})+4 = \sqrt{-2(\color{red}{-8})}\\
-4 = \sqrt{16}\\
-4 = 4 \text{ ❌}
\text{ }\\[2ex]
k=-2\\
k+4 = \sqrt{-2k}\\
(\color{red}{-2})+4 = \sqrt{-2(\color{red}{-2})}\\
2 = \sqrt{4}\\
2 = 2 \text{ ✔️}
$$
همانطور که از نتایج درست آزمایی ها مشخص است، \(k=-8\) یک ریشۀ اضافی است.