نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   \sqrt{m^2 - 3 } = 5
   $$
   
2. $$
   \sqrt{x^2 + 12x} = 8
   $$
   
3. $$
   \sqrt{\frac{q^2}{2}+11} = q -1
   $$
   
4. $$
   2n + 2 \sqrt{n^2-7} = 14
   $$
   

پاسخ

1. $$
   \sqrt{m^2 - 3 } = 5, m \le -\sqrt{3} \text{ or } m \ge \sqrt{3}\\
   m = \pm 2 \sqrt{7}
   $$
   
2. $$
   \sqrt{x^2 + 12x} = 8, x \le -12 \text{ or } x \ge 0 \\
   x=-16, x=4
   $$
   
3. $$
   \sqrt{\frac{q^2}{2}+11} = q -1\\
   q = 2 + 2 \sqrt{6}
   $$
   با حل کردن این معادلۀ رادیکال به یک معادلۀ درجه دوم می رسیم، آن معادلۀ درجه دوم را با فرمول معادلۀ درجه دوم حل می کنیم تا به ریشه های آن برسیم. بعد با درست آزمایی آن ریشه ها متوجه می شویم که یکی از آن ریشه ها اضافی می باشد. توجه داشته باشید که در این معادله هیچ محدودیتی بر روی مقادیر متغیر نداریم و در واقع تمامی اعداد حقیقی را می توانیم در متغیر قرار دهیم.
   
   
4. $$
   2n + 2 \sqrt{n^2-7} = 14, n \le -\sqrt{7} \text{ or } n \ge \sqrt{7}\\
   n=4
   $$