خارج قسمت دو تقسیم زیر را با یکدیگر مقایسه کنید. آیا نتیجه ای که به آن رسیده اید گاهی اوقات صحیح است یا همیشه همینطور است؟ تفکراتتان را توضیح دهید.





$$
\frac{3m+1}{m-1} \div \frac{3m+1}{m^2-1}\\
\frac{3m+1}{m^2-1} \div \frac{3m+1}{m-1}
$$

پاسخ

$$
\frac{3m+1}{m-1} \div \frac{3m+1}{m^2-1}\\
=m+1\\
\text{ }\\[2ex]
\frac{3m+1}{m^2-1} \div \frac{3m+1}{m-1}\\
= \frac{1}{m+1}
$$
پاسخ های این دو تقسیم معکوس (کسرمتقابل) یکدیگرند. این قضیه همواره برقرار است. می توانیم با عبارات گویای عمومی زیر درستی این مسأله را اثبات کنیم.
$$
\frac{a}{b} \div \frac{x}{y} = \frac{ay}{bx}\\
\frac{x}{y} \div \frac{a}{b} = \frac{bx}{ay}
$$