فرض کنید \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)، و \(a\)، \(b\)، \(c\) و \(d\) اعدادی حقیقی باشند. هم از حساب (arithmetic) و هم از جبر (algebra) استفاده کنید تا نشان دهید که \(\frac{a}{c} = \frac{a-b}{c-d}\) رابطۀ صحیحی می باشد.

پاسخ

استفاده از حساب: $$
\text{if } \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \\
\frac{2}{3} = \frac{2-6}{3-9}\\
= \frac{-4}{-6}\\
= \frac{2}{3}
$$
استفاده از جبر: $$
\text{if } \frac{x}{2} = \frac{3x}{6}\\
\frac{x}{2} = \frac{x-3x}{2-6}\\
= \frac{-2x}{-4}\\
= \frac{x}{2}
$$