میلا (Mila) ادعا می کند که شما می توانید کسرهای دارای صورت یکسان را با فرآیند دیگری با یکدیگر جمع بزنید.





$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{\frac{12}{7}} = \frac{7}{12}
$$
مخرج در مرحلۀ اول راه حل اینگونه محاسبه شده است:
$$
\frac{4 \times 3}{4 + 3}
$$
آیا روش میلا صحیح است؟ به کمک حساب و جبر همراه با مثال هایی توضیح دهید.

پاسخ

بله روش میلا صحیح است. به مثال های زیر توجه کنید:
$$
\frac{1}{2}+\frac{1}{3} = \frac{5}{6}\\
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{\frac{6}{5}}=\frac{5}{6}\\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x+y}{xy}\\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{xy}{x+y}} =\frac{x+y}{xy}
$$