یک تابع قدر مطلق در شکل \(f(x)=|ax+b|\) می باشد، که در آن \(a \ne 0\) و \(b \ne 0\)، و \(a,b \in R\). اگر دامنۀ تابع \(f(x)\) برابر با \(\{x| x \in R \}\) و برد آن برابر با \(\{ y| y \ge 0, y \in R \}\)، یکی از طول مبدأهایش در \((\frac{3}{2},0)\) و عرض از مبدء آن در \((0,6)\) باشد، مقادیر \(a\) و \(b\) چه می باشند؟

پاسخ

با نقاط داده شده برای طول از مبدأ و عرض از مبدأ و به کمک فرمول شیب خط ، شیب این خط را که در این معادله برابر با \(a\) می باشد، بدست می آوریم.
$$
a=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6-0}{0-\frac{3}{2}}\\
a = -4
$$
اکنون با جایگذاری \(a=-4\) و همچنین به کمک مختصات یکی از نقاط موجود بر روی این تابع مقدار \(b\) را بدست می آوریم. ما از مختصات نقطۀ \((\frac{3}{2},0)\) استفاده می کنیم.
$$
f(x)=|ax+b|\\
0 = |-4(\frac{3}{2}) +b|\\
0 = |-6+b|\\
0 = -6+b\\
6=b
$$
در نتیجه تابع ما \(f(x)=|-4x+6|\) خواهد بود. همچنین منفی شدۀ این تابع نیز معادل آن می باشد، بنابراین \(f(x)=|4x-6|\) نیز صحیح می باشد. در نتیجه مقادیر \(a\) و \(b\) می توانند \(-4\) و \(6\) یا \(4\) و \(-6\) باشند.