ولاسیتیِ (velocity) یک خودرو کارتینگ در واحد متر بر ثانیه، \(v\)، در زمانی خاص در واحد ثانیه، \(t\)، با تابع \(v(t)=-2t+4\) مدلسازی می شود. مسافت طی شده در واحد متر را می توان با محاسبۀ مساحت بین نمودار \(v(t)=|-2t+4|\) و محور \(x\) تعیین کرد. فاصلۀ پیموده شده در \(5\) ثانیۀ اول را محاسبه کنید.

پاسخ

ابتدا نمودار \(v(t)=|-2t+4|\) را ترسیم می کنیم.


چیزی که مسأله از ما می خواهد مساحت بین این نمودار و محور \(x\) در \(5\) ثانیۀ اول است که از روی شکل می توانیم ببینیم دو مثلث هستند. ارتفاع مثلث اول همان عرض از مبدأ نمودار است که \(4\) می شود. برای یافتن ارتفاع مثلث دوم \(v(5)\) را محاسبه می کنیم که برابر با \(6\) می شود.
$$
A_1 = \frac{1}{2}(2)(4) = 4 \text{ m}^2\\
A_2 = \frac{1}{2}(3)(6)=9 \text{ m}^2\\
A_1 + A_2 = 4+9=13 \text{ m}^2
$$
مساحت ناحیۀ مورد نظر \(13 \text{ m}^2\) است. بنابراین مسافت پیموده شده توسط این خودرو در \(5\) ثانیۀ اول برابر با \(13\) متر می باشد.