از تعریف قطعه به قطعۀ \(y=|x|\) برای اثبات اینکه به ازاء تمامی \(x,y \in R\)، \(|x|(|y|) = |xy|\) استفاده کنید.

پاسخ

\(|x|\) و \(|y|\) را به شکل یک تعریف قطعه به قطعه می نویسیم:
$$
|x|=
\begin{cases}
x, \text{ if } x \ge 0\\
-x, \text{ if } x \lt 0
\end{cases}
\text{ }\\[2ex]
|y|=
\begin{cases}
y, \text{ if } y \ge 0\\
-y, \text{ if } y \lt 0
\end{cases}
$$
اکنون هر چهار حالت ممکن را بررسی می کنیم: