در بخش \(\text{7.1}\)، شما مسألۀ زیر را حل کردید (لینک مسألۀ مربوطه، همراه با پاسخش در ادامه آمده است):

• یک مسیر مستقیم بزرگراه را در نظر بگیرید که از غرب به شرق می رود. این مسیر از شهر ...

یک مسیر مستقیم بزرگراه را در نظر بگیرید که از غرب به شرق می رود. این مسیر از شهر النبی (Allenby) در 0 کیلومتر آغاز می شود. طرح زیر فاصلۀ شرق شهر النبی تا شهرهای مختلفی را نشان می دهد. قرار است یک تاسیسات جدید ذخیره سازی غلات در امتداد این بزرگراه و در 24 کیلومتری النبی ساخته شود. با استفاده از قدر مطلق، عبارتی بنویسید که مجموع مسافت مکان پیشنهادیِ این تاسیسات ذخیرۀ غلات را از تمامی این هفت شهر که در امتداد این بزرگراه قرار دارند، تعیین کند. این مسافت چقدر است؟

• مرحلۀ 1 به جای اینکه این تأسیسات را همانطور که در ابتدا برنامه ریزی شده بود در نقطه ای در \(24\) کیلومتریِ شرق النبی بسازیم، ممکن است مکان مناسبتری در امتداد این بزرگراه وجود داشته باشد که فاصلۀ تأسیسات ذخیره سازی غلات را از تمامی این شهرها کاهش می دهد. آیا فکر می کنید چنین نقطه ای وجود داشته باشد؟ اگر چنین فکر می کنید، موقعیتش را پیش بینی کنید.
  
  
• مرحلۀ 2 فرض کنید موقعیت این تأسیسات ذخیره سازی غلات در نقطۀ \(x\) باشد (\(x\) کیلومتر در شرق شهر النبی). آن گاه قدر مطلقِ فاصلۀ این تأسیسات از النبی برابر با \(|x|\) و فاصله اش از شهر بیرکند (Birkend) برابر با \(|x-10|\) خواهد بود. چرا در اینجا نیاز دارید که از قدر مطلق استفاده کنید؟
  این فرآیند را ادامه دهید و عبارات قدر مطلقی برای فاصلۀ بین این تأسیسات از هر کدام از این هفت شهر موجود در مسأله بنویسید. سپس این عبارات را با یکدیگر ترکیب کنید تا به تابعی برای جمع قدر مطلق مسافت های شهرهای مختلف تا نقطۀ \(x\) برسید.
  
  
• مرحلۀ 3 به کمک یک ماشین حساب نموداری، نمودار این تابع ترکیب شده را ترسیم کنید. تنظیمات نمایشی پنجرۀ ماشین حساب را طوری تنظیم کنید که این نمودار را بخوبی ببینید. این تنظیمات پنجره چه هستند؟
  
  
• مرحلۀ 4
  1. این نمودار دربارۀ محل قرارگیری نقطۀ \(x\) در موقعیت های مختلف در امتداد این بزرگراه، چه چیزی را نشان می دهد؟
     
     
  2. مختصات نقطۀ مینیمم بر روی این نمودار چیست؟
     
     
  3. این نقطه را با توجه به موقعیت تأسیسات ذخیره سازی غلات تفسیر کنید.
     

پاسخ

1. بله. موقعیت آن می تواند نسبت به موقعیت فعلی اش بیشتر رو به شرق باشد.
   
   
2. دلیل نیاز به قدر مطلق در اینجا اینست که این تأسیسات ذخیره سازی غلات می تواند در سمت شرق یا در سمت غرب یک شهر باشد.
   $$
   |x|+|x-10|+|x-17|+|x-30|+|x-42|+|x-55|+|x-72|
   $$
   
3. با توجه به اینکه امروزه از نرم افزارهای پیشرفته ترِ کامپیوتری به جای ماشین حساب های نموداری استفاده می شود، این قسمت از مسأله را جدی نگیرید. در نرم افزارهای ترسیم نمودار به سادگی می توان بزرگنمایی یا کوچکنمایی کرد و آن تنظیمات سخت ماشین حساب های نموداری قدیمی را نیاز ندارد.
   
   
4. مختصات نقطۀ مینیمم: \((30,142)\)
   این نقطه نشان می دهد که اگر تأسیسات مربوطه را در \(30\) کیلومتریِ شرق شهر النبی بسازیم، مجموع فاصله با سایر شهرها \(142\) کیلومتر خواهد بود و در کمینه ترین حالت ممکنش قرار خواهد داشت.