\(20\) دستگاه دوچرخه و سه چرخه در یک توقفگاه (پارکینگ) وجود دارد. اگر تعداد کلّ چرخ های آنها \(45\) عدد باشد، چند دوچرخه و چند سه چرخه در توقفگاه وجود دارد؟





در حدس اول تعداد دوچرخه ها را \(10\) و تعداد سه چرخه ها را هم \(10\) عدد در نظر بگیرید.
با کامل کردن ردیف اول جدول حدس خود را بررسی و آزمایش کنید.
با توجه به نتیجۀ بررسی، باید تعداد سه چرخه ها را بیشتر کرد یا دوچرخه ها را؟ چرا؟

پاسخ

همانطور که در صورت مسأله آمده است، در حدس اول تعداد دوچرخه ها و سه چرخه ها را مساوی و \(10\) در نظر می گیریم.
$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{تعداد دوچرخه} & \text{تعداد سه چرخه}& \text{بررسی و آزمایش}\\
\hline
10 \times 2 & 10 \times 3 & 50\\
\end{array}
$$
با بررسی حدس اول متوجه می شویم که اگر تعداد دوچرخه ها \(10\) عدد و تعداد سه چرخه ها نیز \(10\) عدد باشند، مجموع تعداد چرخ های آنها \(50\) چرخ می شود. مسئله به ما می گوید تعداد کل چرخ ها باید \(45\) چرخ باشد، در نتیجه با کمی دقت متوجه می شویم که باید از تعداد سه چرخه ها کم کنیم و به تعداد دوچرخه ها اضافه کنیم.
حالا سوال اینجاست که چندتا به دوچرخه ها اضافه کنیم و از سه چرخه ها کم کنیم. دو راهبرد را در اینجا می توان پیش گرفت، یکی اینکه یک عدد یک عدد پیش رفت. مانند مثال زیر:
$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{تعداد دوچرخه} & \text{تعداد سه چرخه}& \text{بررسی و آزمایش}\\
\hline
10 \times 2 & 10 \times 3 & 50\\
11 \times 2 & 9 \times 3 & 49\\
12 \times 2 & 8 \times 3 & 48\\
13 \times 2 & 7 \times 3 & 47\\
14 \times 2 & 6 \times 3 & 46\\
15 \times 2 & 5 \times 3 & 45\\
\end{array}
$$
راهبرد دوم اینست که قبل از حدس بعدی، کمی تأمل کنیم و بیشتر فکر کنیم. با یک حساب و کتاب سر انگشتی، متوجه می شویم که به ازاء هر دوچرخه ای که اضافه کنیم و سه چرخه ای که کم کنیم، تعداد چرخ ها یکی کاهش پیدا خواهد کرد. از سوی دیگر تعداد چرخ ها در حدس اول ما \(50\) است و ما می خواهیم به تعداد \(45\) چرخ برسیم، پس باید \(5\) دوچرخه اضافه کنیم و \(5\) سه چرخه کم کنیم. پس خیلی سریعتر به پاسخ می رسیم.
$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{تعداد دوچرخه} & \text{تعداد سه چرخه}& \text{بررسی و آزمایش}\\
\hline
10 \times 2 & 10 \times 3 & 50\\
15 \times 2 & 5 \times 3 & 45\\
\end{array}
$$