قرار است دانش آموزان سال اول یک مدرسه به اردو بروند. آنها می خواهند در اردو چادر بزنند. تعداد افراد چادرها باید مساوی باشند. کلاس اول الف \(30\) دانش آموز دارد. در این کلاس از چادرهای چند نفره می توان استفاده کرد؟ چرا؟





کلاس اول ب، \(36\) دانش آموز دارد. برای این کلاس چه چادرهایی می توان برپا کرد؟ چرا؟

اگر قرار باشد یک نوع چادر، برای هر دو کلاس تهیه کنیم، چادرهای چند نفره مناسب است؟ چرا؟

اگر قرار باشد از چادر مشترک برای دو کلاس استفاده شود و تعداد دانش آموزان یک چادر بیشترین تعداد باشد تا چادر کمتری تهیه شود، چادر چند نفره مناسب است؟

پاسخ

• کلاس اول الف \(30\) دانش آموز دارد. در این کلاس از چادرهای چند نفره می توان استفاده کرد؟ چرا؟
  $$
  30 = 1 \times 30\\
  30 = 2 \times 15\\
  30 = 3 \times 10\\
  30 = 5 \times 6\\
  30 = 6 \times 5 \\
  30 = 10 \times 3\\
  30 = 15 \times 2\\
  30 = 30 \times 1
  $$
  همانطور که می بینید، می توان از \(1\) چادر \(30\) نفره، \(2\) چادر \(15\) نفره، \(3\) چادر ده نفره و ... استفاده کرد. این اعداد شمارنده های عدد \(30\) می باشند و استفاده از این اعداد منجر می شود که تعداد افراد چادرها مساوی باشند.
  
  
• کلاس اول ب، \(36\) دانش آموز دارد. برای این کلاس چه چادرهایی می توان برپا کرد؟ چرا؟
  $$
  36 = 1 \times 36\\
  36 = 2 \times 18\\
  36 = 3 \times 12\\
  36 = 4 \times 9\\
  36 = 6 \times 6\\
  36 = 9 \times 4\\
  36 = 12 \times 3\\
  36 = 18 \times 2\\
  36 = 36 \times 1
  $$
  همانطور که می بینید می توان از \(1\) چادر \(36\) نفره یا \(36\) چادر \(1\) نفره استفاده کرد، همچنین می توان از \(2\) چادر \(18\) نفره یا \(18\) چادر \(2\) نفره استفاده کرد و ...
  دلیل این موضوع مشابه سوال قبلی است. برای اینکه این اعداد شمارنده های \(36\) هستند و نتیجه این می شود که تعداد افراد چادرها با یکدیگر مساوی می شوند.
  
  
• اگر قرار باشد یک نوع چادر، برای هر دو کلاس تهیه کنیم، چادرهای چند نفره مناسب است؟ چرا؟
  در این حالت باید شمارنده های مشترک بین \(30\) و \(36\) را بیابیم. چون در هر دو حالت تعداد افراد چادرها با هم مساوی خواهند بود. این شمارنده های مشترک عبارت از اعداد زیر هستند:
  $$
  1, 2, 3,6
  $$
  اگر چادرهای ما \(1\) نفره باشند، هم می توانیم از آنها برای کلاس اول الف که \(30\) نفر هستند استفاده کنیم و هم می توانیم از این چادرها برای کلاس اول ب که \(36\) نفر هستند، استفاده کنیم. همچنین اگر چادرهای ما \(2\) نفره، \(3\) نفره و یا \(6\) نفره باشند نیز می توانیم برای هر دو کلاس از آن چادرها استفاده کنیم.
  
  
• اگر قرار باشد از چادر مشترک برای دو کلاس استفاده شود و تعداد دانش آموزان یک چادر بیشترین تعداد باشد تا چادر کمتری تهیه شود، چادر چند نفره مناسب است؟
  در این حالت چادرهای \(6\) نفره بهترین گزینۀ ممکن می باشند. چرا که بزرگترین شمارندۀ مشترک بین دو عدد \(30\) و \(36\)، عدد \(6\) می باشد.