حجم ستون شکل مقابل را به صورت تقریبی پیدا کنید.


(کل شکل را مکعب مستطیل یا استوانه در نظر بگیرید.)


حالا کمی دقیق تر محاسبه کنید و آن را به سه قسمت تقسیم کنید و حجم سه تکه را جداگانه حساب کنید. و مجموع را به دست آورید (شعاع قاعدۀ استوانه چند است؟).
تفاوت دو جواب را به دست آورید.


پاسخ
اگر کل این شکل را یک استوانه در نظر بگیریم، حجم آن اینگونه محاسبه می شود:
$$
s = \pi \cdot r \cdot r = 3.14 \cdot 30 \cdot 30 = 2826\\
V = s \cdot h = 2826 \cdot 350 = 989,100
$$
اگر کل این شکل را یک مکعب مستطیل در نظر بگیریم، حجم آن اینگونه محاسبه می شود:
$$
s = 60 \cdot 60 = 3600\\
V = s \cdot h = 3600 \cdot 350 = 1,260,000
$$
هم اکنون، حجم دقیق این شکل را که متشکل از دو مکعب مستطیل و یک استوانه می باشد، محاسبه می کنیم.
حجم دو مکعب مستطیل برابر است با:
$$
V = 2(60 \cdot 60 \cdot 25) = 2 (90,000) = 180,000
$$
توجه داشته باشید که از آنجا که دایرۀ تشکیل دهندۀ قاعدۀ این استوانه دقیقاً در داخل مربع جای گرفته است، قطر دایره و طول ضلع مربع یکسان می باشند. در نتیجه شعاع این دایره، برابر با نصف قطر یا همان نصف ضلع است که \(\frac{60}{2} = 30\) می شود.
حجم استوانه برابر است با:
$$
s = \pi \cdot r \cdot r = 3.14 \cdot 30 \cdot 30 = 2,826\\
V = s \cdot h = 2,826 \cdot 300 = 847,800
$$
حجم کل که حاصل جمع حجم استوانه و مکعب مستطیل هاست، می شود:
$$
V = 180,000 + 847,800 = 1,027,800
$$
حالا به بررسی تفاوت بین جواب دقیق و جواب تخمینی می پردازیم.
در حالتی که شکل اصلی را کلاً یک استوانه در نظر گرفته بودیم، حجم دقیق بیشتر از حجم تقریبی ما می باشد:
$$
1,027,800 - 989,100 = 38,700
$$
در حالتی که شکل اصلی را کلاً یک مکعب مستطیل در نظر گرفته بودیم، حجم دقیق کمتر از حجم تقریبی ما می باشد:
$$
1,260,000 - 1,027,800 = 232,200
$$