چاهی به عمق \(12\) متر حفر کرده ایم. شعاع دهانۀ این چاه \(0.4\) متر است. وقتی خاک کنده و بیرون ریخته می شود، حجم آن \(1.3\) برابر می شود. اگر خاک این چاه بعد از بیرون آمدن در سطحی به ابعاد 4 و \(5\) متر به طور یکنواخت ریخته شود تا یک مکعب مستطیل به وجود آید، ارتفاع این مکعب مستطیل چقدر خواهد شد؟

پاسخ

برای اینکه درک درستی از صورت مسئله پیدا کنید، بهتر است تصویری از آن را ترسیم کنیم. در تصویر زیر، استوانه نشان دهندۀ چاه می باشد. ابتدا ما حجم این چاه را محاسبه می کنیم تا متوجه شویم چقدر خاک از آن بیرون آمده است. بعد از اینکه خاک چاه بیرون آمد آن را در مکعب مستطیلی به ابعادی که در تصویر می بینید، می ریزیم، توجه داشته باشید که حجم خاکی که از چاه بیرون آمده است \(1.3\) برابر می شود. در واقع حجم مکعب مستطیل بیشتر از حجم چاه است. در نهایت با یک معادله، ارتفاع \((h)\) را بدست می آوریم.


حجم چاه:
$$
s = \pi \cdot r \cdot r = 3.14 \cdot 0.4 \cdot 0.4 \sim 0.5\\
V = s \cdot h = 0.5 \cdot 12 = 6
$$
حجم خاک چاه بعد از \(1.3\) برابر شدن (در واقع بعد از بیرون آمدن از چاه و در داخل مکعب قرار گرفتن):
$$
V = 6 \cdot 1.3 = 7.8
$$
تا این جا دانستیم که حجم مکعب ما \(7.8\) متر مکعب است. به کمک این حجم و فرمول بدست آوردن حجم مکعب، ارتفاع را که مجهول معادله می باشد، به دست می آوریم:
$$
s = 5 \cdot 4 = 20\\
V = s \cdot h\\
7.8 = 20 \cdot h\\
\frac{7.8}{20} = h\\
0.39 = h
$$
ارتفاع این مکعب مستطیل \(0.39\) متر می باشد.